广东省广州第六中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学（原卷版）.docxVIP

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2023级高二上学期期中考试

数学试卷

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集，集合,集合，那么=

A B. C. D.

2.已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（）

A B. C.2 D.

3.“”是“方程表示椭圆”的（????）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若直线l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣x﹣2y＝0，则的最小值为（）

A. B.2 C. D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.已知函数，且满足，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

8.是定义在上周期为4的函数，且，则下列说法中不正确的是（）

A.的值域为0,2

B.当时，

C.图象的对称轴为直线

D.方程恰有5个实数解

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列命题是真命题的有（???????）

A.直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直

B.直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C.平面，的法向量分别为，，则

D.平面经过三点，，，向量是平面法向量，则

10.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）

A.直线平面

B.三棱锥的体积为定值

C.异面直线与所成角的取值范围是

D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为

11.中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原（成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在平面上，把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.若是该双纽线上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A.点的横坐标的取值范围是

B.的最大值是

C.面积的最大值为

D.的取值范围是

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军.下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为__________.

13.已知点关于直线的对称点为，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为_________.

14.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值为__________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.设三角形的内角、、的对边分别为、、且．

（1）求角的大小；

（2）若，边上的高为，求三角形的周长．

16.已知圆M：，点P是直线l：上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．

（1）当切线PA长度为时，求点P的坐标；

（2）求线段AB长度的最小值．

17.“中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中，甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军，本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下：

首先，4人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；

接下来，“胜区”的2人对阵，胜者进入最后的决赛，“败区”的2人对阵，败者直接淘汰出局，获得第四名；

紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的2人进行最后的冠亚军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.

现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.

（1）经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁.若.

（I）求甲连胜三场获得冠军的概率；

（Ⅱ）求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率；

（2）除“双败