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福建省福州市福清江兜中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设曲线在点处的切线与直线平行，则（????）

?A.1?????????B.????????C.??????????D.

参考答案：

A?

2.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：?

年龄

6

7

8

9

身高

118

126

136

144

由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(???)参考公式：回归直线方程是：

A．154??B.153????C.152?D.151

参考答案：

B

3.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若，则|AB|=（）

A．4 B．8 C． D．10

参考答案：

B

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】设AB方程y=k（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出结论．

【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），点M（﹣1，0），设直线方程为：y=k（x﹣1），

设A（x1，y1），B（x2，y2），

∵，

∴=2，

化简整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，

，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，

由韦达定理可知：x1x2=1，x1+x2=，

y1y2=﹣4，

∴①可转化成：2k（x1﹣x2）=2（），

∴x1﹣x2=，

∴=，

∴k=±1，

∴x1+x2=6，

丨AB丨=?=8．

故答案选：B．

4.现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）

A．27种 B．35种 C．29种 D．125种

参考答案：

B

【考点】排列、组合及简单计数问题．

【专题】计算题．

【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．

【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，

首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，

余下的三台设备任意分给五个社区，

分三种情况讨论：

①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，

②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，

③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，

∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；

故选B．

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．

5.若不等式的解集为，则

A．?????????B．?????????C．????????D．

参考答案：

D

6.甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：

?

甲

乙

丙

丁

r

0.82

0.78

0.69

0.85

则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（）

A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁

参考答案：

D

略

7.设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（）

A．0 B．1 C．11 D．12

参考答案：

D

【考点】DC：二项式定理的应用．

【分析】由二项式定理可知512012+a=（52﹣1）2012+a的展开式中的项含有因数52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13整除，结合已知a的范围可求

【解答】解：∵512012+a=（52﹣1）2012+a

=+…++a

由于含有因数52，故能被52整除

要使得能512012+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13

则可得a+1=13

∴a=12

故选D

8.从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

C

张卡牌中共有个奇数牌，个偶数牌，

所以抽取两次共有种基本事件，

其中满足卡片上数字奇偶性不同共有种基本事件，

故抽到