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福建省福州市福清梧瑞中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知、都是实数，且，则“”是“”成立的（??）

A．充分不必要条件?B．必要不充分条件?C．充分必要条件D．不充分也不必要条件

参考答案：

B

略

2.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（???）

A．??B．??C．??D．

参考答案：

A

由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：

其中，底面为直角三角形，，，高为.

∴该几何体的体积为

故选A.

3.若，则二项式的展开式中含x项的系数是(???)

A．210?????????????????????????B．???????????????????C．240???????????????????????D．

参考答案：

C

4.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于（???）

??????A．?????????????????????B．高考资源网?????????C．????????????????D．

参考答案：

A

略

5.已知函数，则的根的个数有

A.1个??????????????B.2个??????????????C.3个?????????????D.4个

参考答案：

C

略

6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A． B． C． D．1

参考答案：

B

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．据此即可得到体积．

【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．

∴．

因此V===．

故选B．

7.已知F1、F2是双曲线的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（??）

A.(2,+∞) B. C. D.

参考答案：

A

双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，

不妨设过点F2与双曲线一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），

与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），

∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，

∴|OM|＞|OF2|，即有+＞c2，

∴＞3，即b2＞3a2，

∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．

则e=＞2．

∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．

故选A．

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

8.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是??????????（???）

??????A． B．???????????C．??????????D．

参考答案：

B

9.设a,β是两个不同的平面,l是一条直线，以下命题正确的是

A.若M????B.若,则

C.若，则?D.若，则

参考答案：

C

10.已知函数的图象在点处的切线斜率为3，数列的前n项和为，则的值为（????）

A.???B.???C.???D.

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若,,

,则???????．

参考答案：

12.在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_______.

?

?

?

参考答案：

13.下列四个命题

①“函数是奇函数”的充要条件是

②“若”的否命题；

③在△ABC中，“A30°”是“sinA”的充分不必要条件；

④“函数为奇函数”的充要条件是“”

其中真命题的序号是______________．（把真命题的序号都填上）

参考答案：

②

略

14.设实数，满足约束条件，则的最大值为?????????．

参考答案：

14

15.已知向量，，若，则________．

参考答案：

16.曲线y=在x=处切线与x轴交点坐标为??????????．

参考答案：

（π，0）

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：计算题；导数的概念及应用．

分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程求得切线方程，再令y=0，即可得到交点坐标．

解答： 解：y=的导数为y′=，

在x=处切线的斜率为：=﹣，

则曲线在点（）处的切线方程