2025年高考数学备考立体几何压轴题（八省联考新考向）.docx

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立体几何压轴题55道（高考高分突破好资料）

(尖子班内部复习资料)

在2025年的八省联考（教育部命题）的最后一道压轴题是立体几何，这是一个新的考试方向，笔者结合我们的备考团队进行整理了55道立体几何压轴题带详细解答，供高考复习参考

一、单选题

1．（2024·吉林长春·模拟预测）点M、N为正四面体的内切球球面上的两个动点，T为棱AB上的一动点，则当取最大值时，（????）

A．1 B． C． D．

2．（2024·江西新余·模拟预测）“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球）.如图：已知粽子三棱锥中，，、、分别为所在棱中点，、分别为所在棱靠近端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面或平面切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（????）.

??

A． B． C． D．

3．（2019·浙江·高考真题）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则

A． B．

C． D．

4．（2024·安徽安庆·三模）如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（????）

A．这两个球体的半径之和的最大值为

B．这两个球体的半径之和的最大值为

C．这两个球体的表面积之和的最大值为

D．这两个球体的表面积之和的最大值为

5．（2024·江苏宿迁·三模）若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球．在四棱锥中，侧面是边长为1的等边三角形，底面为矩形，且平面平面．若四棱锥存在一个内切球，设球的体积为，该四棱锥的体积为，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．（2024·北京西城·三模）中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为，，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

7．（2021·全国·高考真题）在正三棱柱中，，点满足BP=λBC+μBB1，其中，，则（????

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面

8．（23-24高一下·湖北·期末）在棱长为2的正方体中，是的中点，下列说法正确的是（????）

A．若是线段上的动点，则三棱锥的体积为定值

B．三棱锥外接球的半径为

C．若与平面，平面，平面所成的角分别为（），则

D．若平面与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为，则

9．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图，已知四面体的各条棱长均等于2，E，F分别是棱AD，的中点.G为平面上的一动点，则下列说法中正确的有（????）

A．三棱锥体积为

B．线段的最小值为

C．当G落在直线BD上时，异面直线与所成角的余弦值最大为

D．垂直于的一个面，截该四面体截得的截面面积最大为1

10．（23-24高一下·湖北武汉·期末）已知圆锥SO的底面半径为10cm，其母线SA长40cm，底面圆周上有一动点B，下列说法正确的有（????）

A．截面SAB的最大面积为

B．若，则直线SB与平面SOA夹角的正弦值为

C．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

D．若，且，一只小蚂蚁从A点出发绕侧面一周到达C点，先上坡后下坡，当它爬行的路程最短时，下坡路段长为18cm

11．（2024·江苏苏州·三模）在棱长为2的正方体中，为的中点，以为原点，OB，OD，OO1所在直线分别为轴、轴、轴，建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点，满足，则（????）

??

A．点的轨迹长为 B．的最小值为

C． D．三棱锥体积的最小值为

12．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知正方体的棱长为1，点在线段上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形的周长为，面积为，设，则（????）

A．截面可能为四边形

B．和的图象有相同的对称轴

C．在上单调递增，在上单调递减

D．在上单调递增，在上单调递减

13．（2024·山东·二模）如图，在直三棱柱中，，分别为棱上的动点，且，，，则（????）

A．存在使得

B．存在使得平面

C．若长度为定值，则时三棱锥体积最大

D．当时，直线与所成角的余弦值的最小值为

14．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）一个圆锥的侧