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福建省福州市福清宏路中学高一数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图,矩形ABCD的长为π,宽为2,以每个顶点为圆心作4个半径为1的扇形,若从矩形区域内任意选取一点,则该点落在阴影部分的概率为（??）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

参考答案：

D

2.在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）

A．B．C．D．1

参考答案：

B

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】由于本题是选择题，不妨设△ABC为等边三角形，由题意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，继而求出λ，μ的值，问题得以解决．

【解答】解：不妨设△ABC为等边三角形，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，

∴F是△ABC的重心，

∴==（+）=（+﹣）=﹣+，

∵，

∴λ=﹣，μ=，

∴λ+μ=，

故选：B．

3.函数的零点所在的大致区间是（?）

A．(0,1)????????B．(1,2)?????C.(2,3)???????D．(3,4)

参考答案：

B

易知函数为增函数，

∵f(1)=ln(1+1)?2=ln2?20，

而f(2)=ln3?1lne?1=0，

∴函数f(x)=ln(x+1)?2x的零点所在区间是(1,2).

4.设集合，集合B为函数的定义域，则(?)

???A．(1，2)????????????????????B．

???C．????????????????????D．

参考答案：

D

5.函数的值域是（???）

A．???????B．???C．??????D．

参考答案：

B

略

6.已知f(x)是奇函数，且时，，则当时，f(x)的表达式是（?????）

A.???B.??C.???D.

参考答案：

B

，则，，是奇函数，，即，，故选B.

?

7.若的两个较小内角A，B满足，则有??（）

???A、A+B90°???B、A+B90°?????C、A+B=90°?????D、以上情况均有可能

参考答案：

C

8.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(???)

（A）????????（B）????（C）???????(D)

参考答案：

解析：是单位向量

故选D.

9.若，则对任意实数的取值为（???）

???A.1??????????????B.区间（0，1）

???C.???????D.不能确定

参考答案：

解一：设点，则此点满足

???

???解得或

???即

???

???选A

???解二：用赋值法，

???令

???同样有

???选A

10.已知存在，那么的取值范围是（???）

（A）.??????（B.）??????（C）.?????（D）.

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若a+b=5,则的最大值为 .

参考答案：

3??

12.2﹣3，，log25三个数中最大数的是．

参考答案：

log25

【考点】72：不等式比较大小．

【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大数．

【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，

log25＞log24=2，

则三个数中最大的数为log25．

故答案为：log25．

13.若关于x的不等式的解集是(－1,2)，则a=________，b=_______.

参考答案：

1????－2

【分析】

由题得，解方程即得解.

【详解】由题得，

所以a=1,b=-2.

故答案为：1????－2

【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

14.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．

参考答案：

????15.若?，则???????。

参考答案：

0。

解析：原方程可化为

?

16.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，若方程在区间[-8,8]上有四个不同的根，则___________

参考答案：

-8

17.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共线，则x的值为________.

参考答案：

-1

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知，。

（1）求；

（2）求。

参考答案：

解：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（