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苏教版函数单调性教学思路与策略研究

一、教学内容

本节课的教学内容来自于苏教版高中数学必修一第四章第一节“函数的单调性”。具体内容包括：函数单调性的定义，单调递增函数和单调递减函数的性质，函数单调性的判断方法，以及函数单调性在实际问题中的应用。

二、教学目标

1.理解函数单调性的概念，掌握单调递增函数和单调递减函数的性质。

2.学会运用函数单调性解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学难点：函数单调性的判断方法，以及函数单调性在实际问题中的应用。

2.教学重点：函数单调性的定义，单调递增函数和单调递减函数的性质。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：笔记本、尺子、圆规、橡皮擦。

五、教学过程

1.实践情景引入：通过生活中的一些实例，如商品价格的变动、气温的变化等，让学生感受函数单调性的存在。

3.单调递增函数和单调递减函数的性质：通过例题和随堂练习，让学生掌握单调递增函数和单调递减函数的性质。

4.函数单调性的判断方法：引导学生运用数形结合的方法，判断函数的单调性。

5.函数单调性在实际问题中的应用：通过实际问题，让学生学会运用函数单调性解决问题。

六、板书设计

1.函数单调性的定义

2.单调递增函数和单调递减函数的性质

3.函数单调性的判断方法

4.函数单调性在实际问题中的应用

七、作业设计

1.题目：判断下列函数的单调性，并给出判断的理由。

例题：判断函数f(x)=x^2在区间[1,1]上的单调性。

2.答案：函数f(x)=x^2在区间[1,1]上单调递增。理由如下：

对于任意的x1,x2∈[1,1]，且x1x2，有f(x1)f(x2)=x1^2x2^2=(x1x2)(x1+x2)0，因此函数f(x)在区间[1,1]上单调递增。

八、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：本节课通过实例引入函数单调性，让学生在实际问题中感受函数单调性的重要性。在教学过程中，注重引导学生运用数形结合的方法判断函数单调性，提高学生的逻辑思维能力。

2.拓展延伸：让学生进一步研究函数的奇偶性、周期性等性质，探讨这些性质之间的关系，提高学生的数学素养。

重点和难点解析

一、函数单调性的定义

函数单调性的定义是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握单调递增函数和单调递减函数的概念。单调递增函数指的是函数值随着自变量的增加而增加，单调递减函数指的是函数值随着自变量的增加而减少。

为了帮助学生理解这一概念，可以借助具体的例子进行解释。例如，考虑函数f(x)=x^2，在区间[1,1]上，随着x的增加，函数值也在增加，因此这是一个单调递增函数。相反，考虑函数f(x)=x^2，在同一区间上，随着x的增加，函数值却在减少，因此这是一个单调递减函数。

二、单调递增函数和单调递减函数的性质

学生需要掌握单调递增函数和单调递减函数的性质，这是教学的重点之一。单调递增函数的性质包括：函数值随着自变量的增加而增加，函数图像呈现上升趋势；单调递减函数的性质包括：函数值随着自变量的增加而减少，函数图像呈现下降趋势。

可以通过举例来帮助学生理解这些性质。以函数f(x)=x^2为例，当x从1增加到1时，函数值也从1增加到1，这表明函数是单调递增的。对应的函数图像是一个开口向上的抛物线，从左下方向右上方倾斜。相反，对于函数f(x)=x^2，当x从1增加到1时，函数值从1减少到1，这表明函数是单调递减的。对应的函数图像是一个开口向下的抛物线，从左上方向右下方倾斜。

三、函数单调性的判断方法

学生需要掌握函数单调性的判断方法，这是教学的难点之一。函数单调性的判断方法有两种：一种是通过对函数导数的符号进行判断，另一种是利用函数的图像进行分析。

对于第一种方法，学生需要先求出函数的导数，然后判断导数的符号。如果导数大于0，则函数是单调递增的；如果导数小于0，则函数是单调递减的。对于第二种方法，学生需要观察函数的图像，判断函数的上升或下降趋势。

可以通过例题来帮助学生理解这些判断方法。例如，对于函数f(x)=x^3，我们可以求出其导数f(x)=3x^2，由于导数恒大于0，因此函数是单调递增的。对应的函数图像是一个从左下方斜向右上方的曲线。相反，对于函数f(x)=x^3，我们可以求出其导数f(x)=3x^2，由于导数恒小于0，因此函数是单调递减的。对应的函数图像是一个从左上方斜向右下方的曲线。

四、函数单调性在实际问题中的应用

学生需要学会运用函数单调性解决实际问题，这是教学的重点之一。函数单调性在实际问题中的应用非常广泛，例如在经济学中，