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高中数学北师大版课程安排

高中数学北师大版课程安排

教学内容：

本节课的教学内容来自于北师大版高中数学必修一，第四章第一节“函数的性质”。本节内容主要包括函数的单调性、奇偶性以及周期性。通过对这些性质的讨论，使学生理解函数的基本特征，并能够运用这些性质解决实际问题。

教学目标：

1.理解函数的单调性、奇偶性和周期性，并能够熟练运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。

教学难点与重点：

1.函数的单调性的判定和运用。

2.函数的奇偶性的判定和运用。

3.函数的周期性的判定和运用。

教具与学具准备：

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：教材、笔记本、尺子、圆规。

教学过程：

一、实践情景引入（5分钟）

1.提出实际问题：如何判断一个函数的增减性？

2.引导学生思考并讨论问题的解决方法。

二、知识讲解（15分钟）

1.单调性：介绍单调递增和单调递减的定义，并通过例题讲解如何判断函数的单调性。

2.奇偶性：介绍奇函数和偶函数的定义，并通过例题讲解如何判断函数的奇偶性。

3.周期性：介绍周期函数的定义，并通过例题讲解如何判断函数的周期性。

三、随堂练习（10分钟）

1.针对单调性、奇偶性和周期性的知识点，给出相应的练习题目。

2.学生独立完成练习题目，教师进行讲解和解答。

四、例题讲解（10分钟）

1.选取具有代表性的例题，讲解如何运用单调性、奇偶性和周期性解决实际问题。

2.引导学生跟随教师的讲解，理解并掌握解题方法。

五、课堂小结（5分钟）

1.回顾本节课所学的单调性、奇偶性和周期性的知识点。

2.强调这些性质在解决问题中的重要性。

六、板书设计（课堂实时进行）

1.单调性：增函数、减函数的定义和判定方法。

2.奇偶性：奇函数、偶函数的定义和判定方法。

3.周期性：周期函数的定义和判定方法。

作业设计：

1.判断下列函数的单调性、奇偶性和周期性，并说明原因。

答案：

1.单调递增；奇函数；无周期性。

课后反思及拓展延伸：

本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。在知识讲解环节，通过例题讲解和随堂练习，使学生掌握了单调性、奇偶性和周期性的判定方法。课堂小结环节，强调了这些性质在解决问题中的重要性。整体教学过程中，学生参与度较高，教学效果较好。

拓展延伸：

1.研究函数的单调性、奇偶性和周期性在实际问题中的应用。

2.探索其他函数性质，如凹凸性、拐点等。

重点和难点解析：

一、函数的单调性（单调递增和单调递减）

单调性是函数的重要性质之一，它描述了函数值随着自变量变化而变化的趋势。在本节课中，单调性的理解和运用是一个重点和难点。

1.定义：如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在定义域上单调递增；如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域上单调递减。

2.判定方法：

（1）对于单调递增函数，如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，都有f(x1)≤f(x2)，则函数f(x)在定义域上单调递增。

（2）对于单调递减函数，如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，都有f(x1)≥f(x2)，则函数f(x)在定义域上单调递减。

3.运用：单调性可以帮助我们判断函数的极值点、分析函数的图像特征等。例如，如果一个函数在其定义域上单调递增，那么它不存在最大值；如果一个函数在其定义域上单调递减，那么它不存在最小值。

二、函数的奇偶性（奇函数和偶函数）

奇偶性是函数的另一个重要性质，它描述了函数关于原点的对称性。在本节课中，奇偶性的理解和运用也是一个重点和难点。

1.定义：如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为奇函数；如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数。

2.判定方法：

（1）对于奇函数，如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则函数f(x)为奇函数。

（2）对于偶函数，如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数。

3.运用：奇偶性可以帮助我们判断函数图像的对称性、分析函数的变换等。例如，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

三、函数的周期性

周期性是函数的又一个重要性质，它描述了函数值随着自变量变化而循环出现的规律。在本节课中，周期性的理解和运用也是一个重点和难点。

1.定义：如果存在一个非零实数T，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)以T为周期。

2.判定