专题22.4 确定二次函数解析式的六种考法-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题22.4确定二次函数解析式的六种考法-重难点题型

【人教版】

【题型1开放型】

【方法点拨】

此类题目只给出一些条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一．

【例1】（2021•昌平区二模）有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：

甲：对称轴是直线x＝4；

乙：顶点到x轴的距离为2．

请你写出一个符合条件的解析式：．

2

【解题思路】设抛物线y＝ax+bx+c，根据对称轴公式得对称轴x=−2=4，顶点到x轴的距离为2，即

可得顶点坐标为（4，﹣2）或（4，2），把顶点坐标代入抛物线解析式，即2b+c＝±2，满足这样条件

的抛物线不唯一．设a＝2，根据b、c的关系取值即可得到抛物线解析式．

2

【解答过程】解：设抛物线y＝ax+bx+c，

对称轴x=−=4，

2

顶点到x轴的距离为2，

即顶点坐标为（4，﹣2）或（4，2），

把顶点坐标代入抛物线解析式得：

16a+4b+c＝±2，

∵−=4，

2

113.

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即：2b+c＝±2，

满足这样条件的抛物线不唯一．

设a＝2，2b+c＝2时

=2

则=−16

=−34

设a＝2，2b+c＝﹣2时，

=2

则=−16，

=−30

2

故其中一个符合条件解析式为：y＝﹣2x﹣16x﹣34．

2

故答案为：y＝﹣2x﹣16x﹣34．答案不唯一．

【变式1-1】（2020秋•常德期末）已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x

的增大而增大，请写出一个符合条件的二次函数解析式．

【解题思路】根据“当x＜1时y随x增大而减小；当x＞1时y随x增大而增大”确定对称轴和开口方

向，然后写出满足条件的一个二次函数的解析式即可．

【解答过程】解：∵当x＜1时y随x增大而减小；当x＞1时y随x增大而增大，

∴对称轴为x＝1，开口向上，

2

∴符合条件的二次函数可以为：y＝（x﹣1），

2

故答案为：y＝（x﹣1）（答案不唯一）．

【变式1-2】（2020秋•西城区校级期中）老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个

性质．

甲：函数图象的顶点在x轴上；

乙：抛物线开口向下；

已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式．

2

【解题思路】根据已知条件知，此二次函数解析式形为y＝a（x﹣h），且a＜0，h≠0，据此可得．

2

【解答过程】解：根据题意知，满足上述所有性质的二次函数可以是：y＝﹣（x﹣1），

2

故答案为：y＝﹣（x﹣1），（答案不唯一）．

【变式1-3】（2020•西城区校级模拟）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一

个性质．

甲：函数图象的顶点在x轴上；

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