专题23.1 旋转章末重难点突破（教师版含解析）.pdf

专题23.1旋转章末重难点突破

【人教版】

【知识点1旋转的定义】

在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，

转动的角叫做旋转角。

我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。

【知识点2旋转的性质】

旋转的特征：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等。

理解以下几点：

（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。

【考点1旋转中的长度问题】

【例1】（2021春•南山区期中）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时

针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则线段AC的长度为（）

135.

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A．5B．6C．26D．41

【解题思路】由旋转的性质和等边三角形的性质可证∠EAD＝90°，利用勾股定理求出DE即可解决问

题．

【解答过程】解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，

∴△EBD≌△ABC，

∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，

∴△ABE是等边三角形，

∴∠EAB＝60°，

∵∠BAD＝30°，

∴∠EAD＝90°，

∵AE＝AB＝5，AD＝4，

2222

∴DE=+=5+4=41，

∴AC＝DE=41，

故选：D．

【变式1-1】（2021•濠江区一模）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°

后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD=2，BC=5，则AC的长为（）

A．3B．4C．7D．23

【解题思路】由旋转的性质可得AD＝DE=2，∠ADE＝90°，由等腰直角三角形的性质可求AE=2AD

＝2，∠AED＝45°，BE=2DE＝2，∠BED＝45°，由勾股定理可求CE，即可求解．

【解答过程】解：如图，连接BE，

235.

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∵CD是△ABC的边AB上的中线，

∴AD＝BD，

∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，

∴AD＝DE=2，∠ADE＝90°，

∴BD＝DE=2，AE=2AD＝2，∠AED＝45°，

∴BE=2DE＝2，∠BED＝45°，

∴∠AEB＝90°，

∴CE=2−2=5−4=1，

∴AC＝2+1＝3，

故选：A．

【变式1-2】（2021•寻乌县模拟）如图所示，已知矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6．现将边AD绕它的一

个端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长度为210或610或

10．．

【解题思路】分两种情形：AD＝AE，DE＝DA，利用勾股定理分别求解即可．

【解答过程】解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，

335.

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∴AB＝CD＝6，AB＝BC＝10，∠ABC＝∠DCB＝90°，

2222

当AD＝AE＝10时，BE=−=10−6=8，

22222222

=+=6+