专题24.6 直线与圆的位置关系-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题24.6直线与圆的位置关系-重难点题型

【人教版】

【知识点1直线与圆的位置关系】

设的半径为，圆心到直线的距离为

OrOld

则有：

相交：直线和圆有两

个公共点直线和lO相交dr

rd

直

线

与

圆

的相切：直线和圆只有

位

置

一个公共点直线和lO相切dr

关dr

系

相离：直线和圆没有

公共点直线和lO相离dr

r

d

【题型1直线与圆的位置关系（相交）】

2

【例1】（2020秋•自贡期末）已知⊙O的半径是一元二次方程x+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距

离是2，则直线AB与⊙O的位置关系是相交．

【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线AB的距离为d，若d＜r，则直线与圆相

交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．

2

【解答】解：∵⊙O的半径是一元二次方程x+6x﹣16＝0的解，

2

解方程x+6x﹣16＝0，

111.

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（x+8）（x﹣2）＝0，

解得：x＝﹣8（舍去），x＝2，

12

∴r＝2，

2

∵点O到直线AB距离d是，

∴d＜r，

∴直线AB与圆相交．

故答案为相交．

【变式1-1】（2020秋•威海期末）已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为2，则

r的取值范围是r＞2．

【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可．

【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝2，

∴r＞2．

故答案为：r＞2．

【变式1-2】（2020秋•丹江口市期末）直线y＝kx+6k交x轴于点A