专题24.8 切线长定理及三角形的内切圆-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题24.8切线长定理及三角形的内切圆-重难点题型

【人教版】

【知识点1切线长定理及三角形的内切圆】

（1）切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

（2）三角形内切圆

内切圆的圆心是

与三角形各边都三角形三个内角三角形的内心到

相切的圆叫做三的角平分线的交三角形三边的距

三角形内切圆角形的内切圆点，叫做三角形的离相等

内心

【题型1切线长定理（周长问题）】

【例1】（2021•永定区模拟）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB

于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（）

A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm

【分析】由于PA、FG、PB都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解．

【解答】解：根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；

所以△PFG的周长＝PF+FG+PG，

＝PF+FE+EG+PG，

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＝PF+FA+GB+PG，

＝PA+PB

＝16cm，

故选：C．

【变式1-1】（2020秋•龙凤区期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四

边形ABCD的周长为48．

【分析】根据切线长定理得到AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，得到AD+BC＝AB+CD＝24，根

据四边形的周长公式计算，得到答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，

∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，

∴AD+BC＝AB+CD＝24，

∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝24+24＝48，

故答案为：48．

【变式1-2】（2020秋•崇川区月考）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半

圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为14．

215.

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【分析】根据切线的性质知：AE＝EF，BC＝CF；根据△CDE的周长可求出正方形ABCD的边长；在

Rt△CDE中，利用勾股定理可将AE的长求出，进而可求出直角梯形ABCE的周长．

【解答】解：设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，

∵CE与半圆O相切于点F，

∴AE＝EF，BC＝CF，

∵EF+FC+CD+ED＝12，

∴AE+ED+CD+BC＝12，

∵AD＝CD＝BC＝AB，

∴正方形ABCD的边长为4；

222222

在Rt△CDE中，ED+CD＝CE，即（4﹣x）+4＝（4+x），解得：x＝1，

∴AE+EF+FC+BC+AB＝14，

∴直角梯形ABCE周长为14．

故答案为：14．

【变式1-3】（2020秋•锡山区校级月考）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C

是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PA＝4，求△PED的周长．

【分析】由PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，根据切线长定理得到PA＝PB＝4，同理得DC＝DA，EC

＝EB，再根据三角形周长的定义得到△PED的周长＝PD+DE+PE，然后利用等相等代换得到△PDE的周

长＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB．

【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，

∴PA＝PB＝4，

∵过点C的切线分别交