理论力学-自考习题解答 - 白若阳- 第9章 动量原理 .doc

9-1一质量为15kg的物块，以的初速度沿光滑水平面向右运动。若沿速度方向有一力作用，其大小为，t以s计。试求15s时该物块的速度。

解：

（质心运动定理）（动量定理）

当时，

则

当时，

9-2跳水运动员的质量为60kg，以速度跳离跳台，若从开始起跳到跳离跳台的时间为0.4s，试求跳水运动员对跳台的平均作用力的大小。

解：

动量定理

9-3质量为m的质点自高度为h的地方无初速度地自由下落，其空气阻力的大小与其速度的大小成正比，比例系数为k，阻力的方向与速度方向相反。试按如图(a)，(b)所示两种不同坐标轴Ox，写出质点的运动微分方程和运动初始条件。

习题9-3

习题9-3解答图

习题REF_Ref524295230\r\h9-3图

解：

(a)

动力学矢量方程：

动力学投影方程：

（运动微分方程）

初始条件：当t=0时，x=h，v=0。

(b)

动力学矢量方程：

动力学投影方程：

（运动微分方程）

初始条件：当t=0时，x=0，v=0。

9-4如图所示，单摆的摆长为l，摆锤（可视为质点）的质量为m，摆的摆动方程为

其中为常数，g为重力加速度的大小。t以s计。试求当和时摆绳的拉力。

习题9

习题9-4图

习题9-4解答图

习题9-4解答图

以小球为研究对象，如图所示，

当（t=0）时，，，则

当时，，，则

9-5如图所示，一质量为m的小球置于以匀角速度转动的水平转台上，小球与转轴之间的最大距离为r。若小球与转台表面间的静摩擦因数为fs，试求不致小球滑出水平转台的最大角速度。

习题9

习题9-5图

解：

水平转台对小球的支撑力为（↑）

水平转台对小球的摩擦力为

又因为

，则

9-6如图所示，汽车转过半径为R的圆弧弯道，车道向圆心方向倾斜角为，车胎与道路表面的静摩擦因数为fs=0.6。已知R=20m，。试求汽车安全（不发生侧滑）通过弯道的最大速度。

习题

习题9-6图

解：

以汽车为研究对象，在铅垂平面内受力分析如图所示。

：习题9-6解答图xy

习题9-6解答图

x

y

：

物理条件（静滑动摩擦的库伦摩擦定律）：

特殊情况：

当（）时，，，则由物理条件（静滑动摩擦的库伦摩擦定律）得到

（自锁条件）

9-7如图所示，列车转弯时，为了使列车对铁轨的压力垂直于路基，铁轨外侧轨道要比内侧轨道稍高。如果轨道的曲率半径，内外轨道间距b=1.435m，列车的速度为，试求外轨道高于内轨道的高度h。

习题9

习题9-7图

解：

y习题9

y

习题9-7解答图

x

h

b

A

B

C

：

9-8如图所示，一质点的质量为m，受指向原点O的力作用，其大小为，k为常量，r为质点到原点的距离。如果初瞬时，质点的坐标为x=x0，y=0，速度分量，，试求质点的轨迹。

习题9

习题9-8图

解：

，，

假设，

则，；，

当t=0时，，；，，即

（椭圆）

9-9如图所示，质量为mA的长方体A，其中一顶角O光滑铰接于质量为mB、边长为a和b的均质长方形薄板B。设水平面光滑，初始时系统静止，现作用于B上一力偶使其绕轴O转动90°，试求该过程中长方体A移动的距离。

习题

习题9-9图

解：

水平面光滑，整个系统在水平方向的外力之和为零，根据动量定理之守恒定律，该系统在水平方向动量守恒，且初始静止，根据质心运动守恒定律知道，整个系统在水平方向的质心位置保持不变。

习题9-9解答图

习题9-9解答图(b)

x

y

O1

C1

l1

l2

?x

C2

习题9-9解答图(a)

x

y

O1

C1

C2

l1

l2

末了位置，如图(b)所示：假设长方形薄板B相对于长方体A转动90o时，整个系统向左移动。

则

（←）

9-10在一重为100kN的驳船上，用绞车拉动重为5kN的箱子。开始时，船与箱子均处于静止，忽略水的阻力，试求：(1)当箱子相对于船以的移动时，驳船移动的速度；(2)当箱子在船上被拉动了10m时，驳船移动的水平距离。

解：

以箱为动物体，船为动系，如图所示，则

(1)系统在水平方向的外力之和为零，根据动量定理之守恒定律，该系统在水平方向动量守恒，且初始静止，则

习题9-10解答

习题9-10解答图

静止水面

(2)系统在水平方向的外力之和为零，且初始静止，知道，整个系统在水平方向的质心位置保持不变。