专题9.1 不等式的基本性质【十一大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题9.1不等式的基本性质【十一大题型】

【人教版】

【题型1不等式的定义】1

【题型2取值是否满足不等式】3

【题型3在数轴上表示不等式】4

【题型4根据实际问题列出不等式】6

【题型5根据不等式的性质判断正误】8

【题型6根据不等式的性质比较大小】10

【题型7根据不等式的解集求字母取值范围】12

【题型8根据不等式的性质求式子取值范围】14

【题型9根据不等式的性质求最值】16

【题型10不等关系的简单应用】19

【题型11利用不等式性质证明不等式】23

【知识点1认识不等式】

用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号这些用来连接的符

号统称不等式.

【题型1不等式的定义】

1

【例1】（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）下列式子：−1≥1；2+2；−20；−=0；

2

+2≤0．其中是不等式的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【分析】根据不等式的定义逐个判断即可得到答案．

−1≥1−20+2≤0

【详解】解：不等式有；；，

故选：B．

【点睛】本题考查不等式定义，熟记由不等号表示大小关系的式子叫不等式是解决问题的关键．

【变式1-1】（2023春·七年级统考课时练习）某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫

克”，它的含义是指（）

第1页共25页.

A．每100克内含钙150毫克

B．每100克内含钙不低于150毫克

C．每100克内含钙高于150毫克

D．每100克内含钙不超过150毫克

【答案】C

【分析】“”就是大于，在本题中也就是“高于”的意思．

【详解】解：根据的含义，“每100克内含钙＞150毫克”，就是“每100克内含钙高于150毫克”，

故选：C．

【点睛】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．

【变式1-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号

的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是()

A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人

C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人

【答案】A

【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式

来判断．

【详解】不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，

故选A．

【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键

是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．

【变式1-3】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但

书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：