2024-2025学年北京市西城区高一上册期中数学检测试卷.docx

2024-2025学年北京市西城区高一上学期期中数学检测试卷

一、选择题（共10小题：共40分）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

3.“”是“”成立的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设，，则（）

A. B.

C. D.

5.已知幂函数的图像过点，则（）

A.为减函数 B.值域为

C.为奇函数 D.定义域为R

6.函数是定义域为的偶函数，且在0,+∞上单调递减，则（）

A. B.

C. D.

7.已知，则（）

A. B.

C. D.

8.设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（）

x

0

1

2

2

1

0

A. B.

C. D.

9.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（共5小题：共25分）

11.若命题，，则的否定为___

12.函数的定义域是______．

13.已知，则的最小值为________，此时x的值为________.

14.已知函数，若，则______.

15.设A，B为两个非空有限集合，定义其中表示集合S元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：

①若，则{思想政治，历史，生物}；

②若，则{地理，物理，化学}；

③若{思想政治，物理，生物}，则；

④若，则{思想政治，地理，化学}.

其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题（共6小题：共85分）

16.已知集合，，．

（1）求，；

（2）若，求实数m的取值范围．

17.已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式解集为，求实数的取值范围．

18.己知函数（且）．

（1）求；

（2）判断的奇偶性，并用定义证明；

（3）时，求使成立的x的取值范围．

19.计算：

（1）

（2）

（3），，试用表示．

20.已知二次函数的最小值为，且．

（1）求的解析式；

（2）当时，恒成立，试确定实数的取值范围．

21.欧拉对函数发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数．

（1）已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由；

（2）若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件．