2024年高考数学一轮总复习讲义 第二讲　成对数据的统计分析.pdfVIP

第二讲成对数据的统计分析

知识梳理

知识点一变量的相关关系

1．相关关系

两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个

的程度，这种关系称为相关关系．

2．散点图

每一个序号下的成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这

些点组成的统计图称为散点图．

3．正相关、负相关

如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增

加的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个

变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量负相关．

4．变量的线性相关

如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附

近，我们就称这两个变量线性相关．一般地，如果两个变量具有相关性，但不是

线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.

5．样本相关系数

r错误!xy

称＝为变量和变量的相关系数．

r[11]r0

∈－,，当时，成对样本数据正相关；

当r0时，成对样本数据负相关；

当|r|接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；

|r|0

当接近时，成对样本数据的线性相关程度越弱.

知识点二一元线性回归模型

1．一元线性回归模型

Ybxae

＝＋＋，

Yx

我们称上式为关于的一元线性回归模

2

Ee＝0，De＝σ.

型．其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b

为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的

随机误差．

2．经验回归方程

－1－1

x错误!y错误!ab

记＝i，＝i，因此当，的取值为

nn

错误!

－－

xy

(，)称为样本点的中心．

^^^

yba

我们将＝x＋称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回

归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫做最小二

^^

baba

乘法，求得的，叫做，的最小二乘估计.

注：经验回归直线必过样本点中心．

3．残差分析

(1)对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方

^

y

程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为残差.残差是随机误差的估

计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中

是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析.

(2)残差的散点图

残差比较均匀地集中分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内，则满足一元

线性回归模型对随机误差的假设．

2

(3)R1错误!

决定系数＝－.

－^

222

在R表达式中，错误!(y－y)与经验回归方程无关，残差平方和错误!(y－y)i