3 3幂函数练习 高中数学人教A版（2019）必修第一册 .docx

3.3幂函数练习

一、单选题

1．已知函数，的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m，，则的最小值为（????）

A．1 B． C．2 D．4

2．函数的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

3．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（????）

A．恒大于0 B．恒小于0

C．等于0 D．无法判断

4．下列函数中，定义域为R的函数是（????）

A． B． C． D．

5．已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是()

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第一、四象限 D．第一象限

6．若，则下列结果正确的是（????）

A．x=2 B．x=3 C．x=2或x=3 D．以上都不对

7．已知幂函数在上是减函数，则的值为（????）

A．-3 B．1 C．1或2 D．2

8．下列函数中，在区间上是增函数的是（????）.

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（????）

A．函数为增函数 B．函数为偶函数

C．若，则 D．若，则

10．关于幂函数，下列结论正确的是（????）

A．的图象经过原点 B．为偶函数

C．的值域为 D．在区间上单调递增

11．已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值可以为（????）

A．5 B．1 C．2 D．4

12．已知幂函数的图像如图所示，则a值可能为（????）

??

A． B．

C． D．3

三、填空题

13．写出一个满足条件“函数的图象与轴、轴没有交点，且关于原点对称”的幂函数:.

14．函数是函数（填奇偶）.

15．若幂函数为偶函数，且在区间上递增，则的值是.

16．已知幂函数，则.

数学参考答案

1．D

【分析】求出定点A的坐标，并求出的关系，再利用基本不等式“1”的妙用求解即得.

【详解】依题意，，则，因此，

当且仅当时取等号，

所以当时，取得最小值4.

故选：D

2．C

【分析】令，，利用复合函数的单调性求解.

【详解】解：由，得，即，

解得，所以的定义域为，

令，在上递增，在上递减，又，在上递减，

所以在上递减，

所以函数的单调递减区间为，

故选：C

3．B

【解析】根据函数为幂函数以及函数在的单调性，可得，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.

【详解】由题可知：函数是幂函数

则或

又对任意的且，满足

所以函数为的增函数，故

所以，又，

所以为单调递增的奇函数

由，则，所以

则

故选：B

【点睛】本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如，属中档题.

4．C

【分析】根据幂函数的定义与性质，对题目中的函数进行分析、判断即可．

【详解】解：对于A：函数，定义域为，不满足条件；

对于B：函数的定义域为，不满足条件；

对于C：，定义域为，满足条件；

对于D：函数的定义域为，不满足条件；

故选：C

【点睛】本题考查了求常见的函数定义域应用问题，属于基础题．

5．A

【详解】设幂函数

∵

∴，即

∴

∴的图象分布在第一、二象限

故选A

6．D

【解析】利用a0=1(a≠0)和1α=1(α∈R)两种情况求解即可

【详解】解：∵a0=1(a≠0)，∴若，则x=2；

又∵1α=1(α∈R)，∴若，则

综上可知，x=2或

故选：D

7．C

【分析】根据幂函数的定义求得的值，再验证幂函数的单调性可得解.

【详解】由幂函数的定义可得，解得或，

当时，在上是减函数，符合题意；

当时，在上是减函数，符合题意.

所以或.

故选：C

8．A

【分析】根据幂函数、一次函数、正比例函数的单调性逐一判断即可.

【详解】函数为上的增函数，

，为R上的减函数，

在和上单调递减.

故选：A.

9．ACD

【分析】先代点求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由可判断C，利用展开和0比即可判断D.

【详解】将点(4,2)代入函数得：，则.

所以，

显然在定义域上为增函数，所以A正确.

的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.

当时，，即，所以C正确.

当若时，

=

=.

即成立，所以D正确.

故选：ACD.

【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，

10．BC

【分析】由题意，得，利用幂函数的性质判断各选项即可.

【详解】由题意，，所以，即

对于A，的定义域为，

故的图象不经过原点，A错误；

对于B，因为的定义域为，

，故为偶函数，B正确；

对于C，由于，故值域为，C正确；

对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误．

故选：BC．

11．BC

【分析】由幂函数的系数为，列方程求出实数的值，并检验函数的图象是否过原点，得出答案．

【详解】令，解得或，

当时，图象不过原点，成立；

当时，图