常用逻辑用语知识点.doc

精解常用逻辑用语

目标认知：考试大纲要求：1.理解命题的概念；了解逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义.

2.了解命题“假设p,则q〞的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系.

3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

4.理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进展否认.

重点：充分条件与必要条件的判定

难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进展逻辑推理。

知识要点梳理：知识点一：命题：1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.

〔1〕命题由题设与结论两局部构成.命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.

〔2〕命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理

等都是真命题

〔3〕命题“〞的真假判定方式：

①假设要判断命题“〞是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定〞能帮助判断。如：一定推出.

②假设要判断命题“〞是一个假命题，只需要找到一个反例即可.

注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.

2.逻辑联结词：“或〞、“且〞、“非〞这些词叫做逻辑联结词.

〔1〕不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.

〔2〕复合命题的构成形式：

①p或q；②p且q；③非p〔即命题p的否认〕.

〔3〕复合命题的真假判断〔利用真值表〕：

非

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

①当p、q同时为假时，“p或q〞为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真〞；

②当p、q同时为真时，“p且q〞为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假〞。

③“非p〞与p的真假相反.

注意：

〔1〕逻辑连结词“或〞的理解是难点，“或〞有三层含义，以“p或q〞为例：一是p成立

且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或〞.

〔2〕“或〞、“且〞联结的命题的否认形式：

“p或q〞的否认是“p且q〞；“p且q〞的否认是“p或q〞.

〔3〕对命题的否认只是否认命题的结论；否命题，既否认题设，又否认结论。

典型例题

1．判断以下语句是不是命题，假设是，判断出其真假，假设不是，说明理由。

〔1〕矩形难道不是平行四边形吗？

〔2〕垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

〔3〕求证：，方程无实根.

〔4〕

〔5〕人类在2021登上火星.

2〔江西卷〕以下命题是真命题的为〔〕

A．假设,则B．假设,则

C．假设,则D．假设,则

3(广东)命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，

则以下命题中为真命题的是〔〕

A． B． C． D．

4〔北京〕假设是真命题，是假命题，则〔〕

〔A〕是真命题(B)是假命题

(C)是真命题(D)是真命题

知识点二：四种命题1.四种命题的形式：用p与q分别表示原命题的条件与结论，用p与q分别表示p与q的否认，则四种命题的形式为：

原命题：假设p则q；逆命题：假设q则p；

否命题：假设p则q；逆否命题：假设q则p.

2.四种命题的关系：①原命题逆否命题.它们具有一样的真假性，是命题转化的依据与途径之一.

②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有一样的真假性，是命题转化的另一依据与途径.

除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.

四种命题及其关系：

关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：

第一：交换原命题的条件与结论，所得的命题为逆命题；

第二：同时否认原命题的条件与结论，所得的命题为否命题；

第三：交换原命题的条件与结论，并且同时否认，所得的命题为逆否命题；

5．写出“假设或，则〞的逆命题、否命题、逆否命题及

命题的否认，并判其真假。

解:逆命题：假设，则或，是真命题；

否命题：假设且，则，是真命题；

逆否命题：假设，则且，是真命题。

命题的否认：假设或，则，是假命题。

知识点三：充分条件与必要条件：1.定义：

对于“假设p则q〞形式的命题：

①假设pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

②假设pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；

③假设既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充分必要条件〔充要条件〕.

2.理解认知：

〔1〕在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，

再用结论推条件，最后进展判断.

〔2〕充要