河南省漯河市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷(原卷).docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

漯河市2023—2024学年上学期期末质量监测

高二数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.直线在轴上的截距为（）

A B. C. D.

2.已知椭圆C：的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

3.双曲线（）的一条渐近线为，则其离心率为（）

A. B. C.或 D.或

4.等差数列中，，则其前100项和为（）

A.5050 B.10010 C.10100 D.11000

5.如图，在直三棱柱中，，，点是棱中点，则平面与平面夹角的正弦值为（）

A. B. C. D.1

6.已知等比数列的首项为1，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.在中，已知，，则面积的最大值为（）

A.16 B.32 C. D.

8.已知椭圆，点是椭圆的左?右焦点，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知空间单位向量两两互相垂直，设，则下列说法正确的有（）

A.与的夹角为

B.

C.夹角的余弦值为

D.不可以作为基底来表示空间中的任意一个向量

10.棱长为2的正方体中，点为侧面内一点（包括边界），则以下说法正确的是（）

A.若点为下底面内一点（包括边界），则的最大值为

B.若，则的最小值为

C.若分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

D.若点到直线的距离是它到直线距离的2倍，则点的轨迹是双曲线的一部分

11.斐波那契数列指的是这样一个数列：0?1?1?2?3?5?8?13?21?34?……，在数学上，斐波那契数列以递推的方法定义如下：.在现代物理?准晶体结构?化学等领域斐波那契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果，根据以上描述，以下说法正确的是（）

A.该数列是一个递增数列

B.89是该数列的一项

C.从前10项可以看出，设第项为，则

D.设第项为，随着的增大，逐渐趋近于一个常数，则

12已知曲线，则（）

A.曲线上两点间的最大距离为

B.点在曲线上，则

C.直线与曲线有公共点，则

D.曲线C所围成的封闭图形的面积为

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若双曲线C：的实轴长与虚轴长相等，则____．

14.首项为1的等比数列中，，，成等差数列，则公比______.

15.已知点在圆外，则实数的取值范围为__________.

16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.求符合下列条件的曲线方程：

（1）已知点四点，你只需任意选择其中三个点作圆，求所作圆的标准方程.

（2）以轴，轴为对称轴，且同时过两点的圆锥曲线的标准方程.

18.已知数列满足：，.

（1）若，求证：为等差数列.

（2）求数列的前项和.

19.如图，在正四棱柱，中，已知.

（1）求异面直线与所成的角的余弦值；

（2）求三棱锥的体积.

20.2022年12月底，某厂的废水池已储存废水750吨，以后每月新产生的4吨度水也存入废水池.该厂2023年开始对废水处理后进行排放，1月底排放10吨处理后的废水，计划以后每月月底排放一次，每月排放处理后的废水比上月增加2吨.

（1）若按计划排放，该厂在哪一年的几月份排放后，第一次将废水池中的废水排放完毕？

（2）该厂加强科研攻关，提升废水处理技术，经过深度净化的废水可以再次利用，该厂从2023年7月开始对该月计划排放的处理后废水进行深度净化，首次净化废水5吨，以后每月比上月提高20%的净化能力.试问：哪一年的几月份开