北京市顺义第九中学2023届高一数学第一学期期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=310Q2+3000.设该产品年产量为Q时的平均成本为f

A.30 B.60

C.900 D.180

2．函数（且）的图像必经过点（）

A. B.

C. D.

3．若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

4．已知，则的最小值为（）

A. B.2

C. D.4

5．在中，“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分非必要条件

C必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

6．已知函数，则的解析式是（）

A. B.

C. D.

7．O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为

A. B.

C. D.

8．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（）倍（精确度为0.01）.

A.0.67 B.0.92

C.1.09 D.1.26

9．要得到的图像，只需将函数的图像（）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

10．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是

A. B.

C. D.

11．若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则()

A. B.

C. D.

12．函数的零点所在的区间（）

A. B.

C. D.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13．已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____

14．已知集合，，则=______

15．第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.

16．一个底面积为1的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的高为，则该球的表面积为__________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.

（Ⅰ）若，求点的坐标；

（Ⅱ）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

18．设全集为，或，.

（1）求，；

（2）求.

19．已知函数.

（1）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

问题：已知函数___________，，求的值域.

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

（2）若，，，求的取值范围.

20．若函数对任意，恒有

（1）指出的奇偶性，并给予证明；

（2）如果时，，判断的单调性；

（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围

21．已知定义域为的函数是奇函数

（1）求的值;

（2）判断的单调性，并用定义证明;

（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围

22．已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1、B

【解析】利用基本不等式进行最值进行解题.

【详解】解：∵某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=

∴f(Q)=

当且仅当3Q10=3000Q

∴fQ的最小值是60

故选：B

2、D

【解析】根据指数函数的性质，求出其过的定点

【详解】解：∵（且），且

令得，则函数图象必过点，

故选：D

3、C

【解析】

根据函数的图像关于点中心对称，由求出的表达式即可.

【详解】因为函数的图像关于点中心对称，

所以，

所以，

解得，

所以

故选：C

【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性