向量组线性相关.pptVIP

§2向量组的线性相关性主要内容：一、向量组线性相关/无关的定义二、向量组线性相关/无关的判定定理定义:给定向量组A:a1,a2,…,am,如果存在不全为零的数k1,k2,…,km,使k1a1+k2a2+…+kmam=0则称向量组A是线性相关的,否则称它线性无关.例2向量组的线性相关性说明:只含一个向量a的向量组,当a=0时是线性相关的,当a≠0时是线性无关的.说明:包含零向量的向量组是线性相关的.01例022向量组的线性相关性解设数k1,k2,k3,使k1a1+k2a2+k3a3=0,则向量组a1,a2,a3线性相关.例判别向量组的线性相关性.2向量组的线性相关性单击此处添加大标题内容单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。为了能让您有更直观的字数感受，并进一步方便使用，我们设置了文本的最大限度，当您输入的文字到这里时，已濒临页面容纳内容的上限，若还有更多内容，请酌情缩小字号，但我们不建议您的文本字号小于14磅，请您务必注意。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。为了能让您有更直观的字数感受，并进一步方便使用，我们设置了文本的最大限度，当您输入的文字到这里时，已濒临页面容纳内容的上限，若还有更多内容，请酌情缩小字号，但我们不建议您的文本字号小于14磅，请您务必注意。单击此处添加正文，说明:向量组a1,a2,…,am(当m≥2时)线性相关的充分必要条件是01a1,a2,…,am中至少有一个向量可由其余m-1个向量线性表示.022向量组的线性相关性证法一:设数k1,k2,k3,使k1b1+k2b2+k3b3=0,则k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0,即(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0,由于向量组a1,a2,a3线性无关,有例已知向量组a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,试证向量组b1,b2,b3线性无关.向量组b1,b2,b3线性无关.记作B=AK.设BX=O,以B=AK代入,得A(KX)=O.因为矩阵A的列向量组线性无关,所以可推知KX=O.又因|K|=2≠0,知方程KX=O只有零解X=O.所以矩阵B的列向量组b1,b2,b3线性无关.1证法二把已知的三个向量等式写成一个矩阵等式22向量组的线性相关性01记作B=AK.02因|K|=2≠0,知K可逆,有R(A)=R(B),03由矩阵A的列向量组线性无关可知:04矩阵B的列向量组b1,b2,b3线性无关.证法三把已知的三个向量等式写成一个矩阵等式2向量组的线性相关性2