工程力学 课件 第5章 点的运动学.pptx

工程力学

EngineeringMechanics

运动学

运动学研究点和刚体的运动的几何性质，包括：

点的运动方程（轨迹）、速度、加速度；

刚体的运动方程、角速度、角加速度等。

物体的运动是相对的，须以一个不变形的物体作参照，称之为参考体。

同一物体的运动随参考体的不同而不同。

为便于定量描述运动，常在参考体上固连某种坐标系，称之为参考系。

可视为与参考体固连的整个延伸空间。

运动学简介

运动学

运动学研究点和刚体的运动的几何性质，包括：

点的运动方程（轨迹）、速度、加速度；

刚体的运动方程、角速度、角加速度等。

首先研究点的运动，再扩展到刚体的运动。

运动学简介

包括如下内容：

点的运动学

刚体的基本运动

刚体的平面运动

点的复合运动

第5章点的运动学

工程力学

EngineeringMechanics

5.1点的运动描述方法·点的运动方程、位移、速度和加速度

点的运动的矢量表示法

动点M沿空间某曲线运动，

点的矢量形式的运动方程

点在t时刻的速度描述点的运动快慢和方向。定义为：

其方向沿轨迹的切线，与该点运动方向一致。

（单位为m/s）

点的运动学

选取空间一定点O，

5.1点的运动描述方法·点的运动方程、位移、速度和加速度

点的运动的矢量表示法

点在t时刻的加速度描述点的速度变化。定义为：

速度

（单位为m/s2）

（单位为m/s）

点的运动学

5.2描述点的运动的直角坐标法

i、j、k为x、y、z轴的单位矢量

点的运动方程：

消去参数t便可得到运动轨迹的曲线方程。

速度

其在坐标轴上的投影：

加速度

矢径

其在坐标轴上的投影：

点的运动学

5.2描述点的运动的直角坐标法

点的运动学

这节课就讲到这里。

同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。

第5章点的运动学

工程力学

EngineeringMechanics

5.3描述点的运动的自然坐标法

当点的运动轨迹已知时，利用轨迹曲线定义弧坐标，

建立自然轴系来描述点的运动，

具有明确的物理意义。

点的弧坐标形式的运动方程

点的弧坐标形式下轨迹方程

（固定点）

点的运动学

5.3描述点的运动的自然坐标法

切线

主法线

密切面

法平面

副法线

密切面（曲率平面）：

点M附近的微段轨迹曲线

可近似看作为密切平面

内的平面曲线。

法平面：

通过点M与切线MT垂直的平面。

密切面与法平面的交线称为空间曲线在点M的主法线。

法平面内与主法线垂直的那条法线称为点M的副法线。

点的弧坐标形式的运动方程

点的运动学

5.3描述点的运动的自然坐标法

切线

主法线

密切面

法平面

副法线

点的弧坐标形式的运动方程

切线

三个正交轴，

得三个正交坐标系，称之为自然轴系。

随动点在轨迹上位置变化而变化。

指向轨迹凹侧

主法线

副法线

与弧坐标正向一致

点的运动学

5.3描述点的运动的自然坐标法

点的弧坐标形式的运动方程

速度：

（大小）

（方向）

密切面内

点的运动学

5.3描述点的运动的自然坐标法

点的弧坐标形式的运动方程

加速度：

（大小）

密切面内

（方向）

点的运动学

5.3描述点的运动的自然坐标法

点的弧坐标形式的运动方程

加速度：

密切面内

在自然轴系上投影：

点的运动学

5.3描述点的运动的自然坐标法

点的弧坐标形式的运动方程

加速度：

或表为：

切向加速度，反映速度大小的变化率

法向加速度，反映速度方向的变化率

副法线上投影始终为零，

加速度始终在密切面内

点的运动学

5.3描述点的运动的自然坐标法

点的运动学

这节课就讲到这里。

同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。

解：

建立以t=0时点B的位置B0为弧坐标原点的弧坐标s

则点B弧坐标形式的运动方程为：

(2)点B的速度

例如图所示曲柄导杆机构，曲柄OA绕轴O转动，通过套于杆O1B上的套筒A带动其绕轴O1摆动。已知（为常量），OA=OO1=r，O1B=l。求杆端点B的运动方程、速度和加速度

点的运动学

B

O1

A

O

(3)点B的加速度

点B的全加速度

(1)建立直角坐标系

(2)求速度

例直杆AB两端分别沿铅垂和水平直线运动。已知

求点M的运动方程，速度和加速度的大小。

速度的大小：

M点的运动方程为

解：

轨迹:1/4椭圆

点的运动学

(3)求加速度

加速度的大小：

点的运动学

点的运动学

点的运动学

点的运动学