高等数学(i)-1期末模拟试题（2022）答案.pdf

参考答案

一、单项选择题（每小题2分，共计20分）：

1.A2.A3.D4.A5.A6.B7.A8.C9.B10.C

二、填空题（每空3分,共计15分）：

111xx

1.2.3.f(x)4.5.yCeCxe

22212

三、计算题（第1—6每题8分，第7题9分，共57分）：

(cscxcotx)

1．计算极限lim．（8分）

x01x1

1cosx

sinx

解：原式lim（4分）

x01

x

2

12

x

1cosx2

limlim1（4分）

x01x012

xsinxx

22

2．设f(x)(x1)(x2)(x10)，求f(10)和f(10)(x)．（8分）

(x1)(x2)(x10)

解：f(10)lim（3分）

x10x10

lim[(x1)(x2)(x9)]9!（分）

2

x10

f(10)(x)10!（3分）

3．已知函数yy(x)由方程e2xycos(xy)e1所确定，求曲线yy(x)在点(0,1)处的切线方程

与法线方程．（8分）

解：方程两边同时对x求导有，e2xy(2y)sin(xy)(yxy)0（4分）

当x0,y1时，代入可得切线斜率ky(0)2（2分）

1

故切线方程为y12(x0)，法线方程为y1(x0)（2分）

2

4．计算函数y(1x)ex的极值．（8分）

解：xxx（2分）

ye(1x)exe

令y0，得x0（2分）

13

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x,000,

y0

y单增极大值单减

故函数的极大值为yx01（4分）

e

5．计算定积分1xlnxdx．（8分）

1e2

解：解：原式21