《量子力学》第2讲波函数.pptxVIP

平面波与傅里叶变换(一)

·一、一维情况下的平面波

·《大学物理》振动与波

·一维平面波ψ=Acos(xk-wt)

·A一振幅，k—波矢，w一频率

·平面波用指数形式表示

·ψ=Aexp[i(xk-wt)]=Aexp(ixk)exp(-iwt)

·只考虑空间：y=Aexp(ixk)

·只考虑时间：ψ=Aexp(-iwt)

1

平面波与傅里叶变换(二)

·二、平面波的速度V

·平面波ψ=Acos(xk-@t),(xk-wt)一相位

·平面波的速度v,指的是相速，即相位为常数时对应的速度·(xk-wt)=c,V=dx/dt=w/k

·因w=2πv,k=2π/λ,所以，V=vλ

·对于平面波，频率v和波长λ为常数

·结论：平面波的速度为常数

2

三、三维情况下的平面波

一维情况下，平面波ψ=Acos(xk-wt)

三维情况下，xk一r=xex+ye,+ze₂

面表波传播的方向，故^+必k须e₂z。

反过来，速度v和波类Li为常量的波必为平面波k

为

+

波的

kex

乎

k

代

波

因

平

平面波与傅里叶变换(三)

·

··

●

···

k

k

3

平面波与傅里叶变换(四)

·四、傅里叶变换

·exp(ixk)是周期函数，函数f(x)可表示为

(1)

·其中，

F(k)称为f(x)的傅里叶变换。1○

·因为y=exp(ixk)代表平南波，故式可看作将/d用平面波展开，F(k)为其展开系数

4

●

·

量子力学

第二讲

不确定度关系

波函数及其统计诠释

5

第2讲目录

·一、不确定度关系(Theuncertaintyprinciple)·二、量子力学讨论的对象：波函数

·三、自由粒子的波函数

·四、一般粒子的波函数及其物理意义

五、波函数的统计诠释及其性质

六、动量分布概率

·七、再论不确定度关系

6

一、不确定度关系(1)

在经典力学中，宏观粒子在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。然而，对于微观粒子，其波动性远远大于宏观粒子，以致于它的某

些成对的物理量(如位置坐标和动量、时间和能量等)不可能同时具有确定的量值。这就叫不确定度关系或测不准原理。

多晶铝箔

汤姆逊(1927):电子圆孔衍射实验

下面以电子

单缝衍射为例讨论这个问题

△Px=psinφ,由衍射公式：dsinφ=△xsinφ=λ,

△x△px=h

∴x的偏差量△x和P的偏差量△px不能同时为零

∴sinφ=λ/△x,∴又∵

电子可在缝宽△x范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽△x,电子在x方向的动量不确定量：

Y

一、不确定度关系(3)

严格的理论给出的不确定性关系为：

首先由海森堡给出(1927)

海森堡不确定性关系

(海森堡测不准关系)

它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动

量。粒子位置的不确定量△x越小，动量的不确定量△P

就越大，反之亦然。因此在某一时刻微观粒子的位置和动量

不可能同时完全确定。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不再适用。

---------微观粒子的“波粒二象性”的具体体现。

1,53E

WernerHeisenberg

1901-1976

Heinsenberg(1901-1976)

300

△p·△q~h

Deutschland

二、量子力学讨论的对象：波函数(1)

1、经典物理讨论对象：

牛顿力学：质点(经典粒子)

讨论对象：质点的坐标、动量、能量等

10

讨论：=磁场的波幅、波矢、能量等

▽B=0

p

电

D

象

、量子力学讨论的对象：波函数(2)

电动力学：电磁场(经典波动)

Maxwell方程组

11

二、量子力学讨论的对象：波函数(3)

量子力学讨论的对象是什么?

根据deBroglie的“波粒二象性”假设：一切实物粒子具有波粒二象性，即具有确定动量p和

确定能量E的实物粒子相当于频率为V和波长为λ的波。满足deBroglie关系：

E=hvp=h/λ

量子力学：引入一个物理量——波函数：ψ(r,t)

波函数ψ(r,t)表征了粒子所具有的波粒二象性，完全

描述了微观体系的状态。(量子力学基本假设之一)

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三、自由粒子的波函数(1)

平面波与傅里叶变换的回顾

只考虑一维空间情况下，平面波为：y=Aexp