初中七年级数学上学期《一元一次方程》应用题九大常考题型.docxVIP

①市场经济、打折销售问题

知识点：

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售

量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出

售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

例题解析：

某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出

售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，

商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？

优惠价是多少？

利润率=利润/成本

解之得X=105

40%=(80%X×60)/60

105×80%=84元

②方案选择问题

例题解析：

1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销

售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利

润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500

元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加

工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工

16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种

加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必

须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公

司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进

行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加

工，并恰好15天完成。

你认为哪种方案获利最多？为什么？

解：方案一：获利140×4500=630000（元）

方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×

1000=725000（元）

方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨

依题意得=15

解得x=60

获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因为第三种获利最多，所以应选择方案三。

③储蓄、储蓄利息问题

知识点：

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的

酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时

间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%

付利息税

（2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利

息

利息税=利息×税率（20%）

（3）利润=每个期数内的利息/本金×100%

例题解析：

2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，

今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，

问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．

解：设这种债券的年利率是x，根据题意有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：这种债券的年利率为3％

④工程问题

知识点：

1.工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作

效率×工作时间

2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单

位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝

1．

例题解析：

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15

天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，

还需要几天完成？

解：设还需要X天完成，依题意，

得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

2.某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需

用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小

时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完

成任务？

解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每

小时灌池子的1/2，乙每小时灌池子的1/3。

列方程：1/2×0.5+(1/2+1/3)x=2/3,

1/4+5/6x=2/3,5/6x=5/12

x==0.5

x+0.5=1（小时)

⑤行程问题

知识点：

1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×

时间

时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度

＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度

－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和

船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

例题解析：

一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行

的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离

开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，

问两车每秒各行驶多少米？

提醒：将两车车尾视为