2025届四川省眉山市仁寿县高三11月联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省眉山市仁寿县2025届高三11月联考数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，则，

所以，

又，

所以.

故选：C

2.已知为虚数单位，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为

故选：B.

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为的定义域为，且，

所以是奇函数，其图象关于原点对称，所以排除A，B.

因为，排除D.

故选：C.

4.已知向量，，若，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】由题意可知，因为，，

所以，

又因为，所以，

即，解得.

所以.

故选：B.

5.记等差数列的前n项和为.若，，则（）

A.49 B.63 C.70 D.126

【答案】B

【解析】因是等差数列，故，于是

故选：B

6.命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要

【答案】A

【解析】要在上单调递减，

则，解得，

在为增函数，则，解得，

因为是的真子集，故命题是命题的充分不必要条件.

故选：A

7.已知正四棱锥的各顶点都在同一球面上，且该球的体积为，若正四棱锥的高与底面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为（）

A.16 B.8 C.4 D.2

【答案】C

【解析】如图所示，设P在底面的投影为G，易知正四棱锥的外接球球心在上，

不妨设球半径，

该球的体积为，即，

又正四棱锥的高与底面正方形的边长相等，

则，

即.

故选：C

8.已知，，若，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

，

设，

则，

，

当，即，时等号成立，

所以的最大值为.

故选：D

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分；如果标准答案有3个，选对1个得2分，选对2个得4分；如果标准答案有2个，选对1个得3分；错选或不选得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.已知随机变量服从二项分布，则

B.设随机变量服从正态分布，若，则

C.已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7

D.若事件满足，则事件相互独立

【答案】AD

【解析】因为随机变量服从二项分布，则，故A正确；

因为随机变量服从正态分布，则对称轴为，，故B错误；

这组数据的第70百分位数为，故C错误；

因为，所以，所以事件相互独立.

故选：AD.

10.已知函数，则（）

A.的最小正周期为

B.与有相同的最小值

C.直线为图象的一条对称轴

D.将的图象向左平移个单位长度后得到的图像

【答案】ABD

【解析】因为，

对于选项A：的最小正周期，故A正确；

对于选项B：与的最小值均为，故B正确；

对于选项C：因为，

可知直线不为图象的对称轴，故C错误；

对于选项D：将的图象向左平移个单位长度后，

得到，故D正确.

故选：ABD.

11.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（）

A.函数的值域为

B.函数的图象关于点成中心对称图形

C.函数的导函数的图象关于直线对称

D.若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则

【答案】BCD

【解析】对于A，显然的定义域为R，，则，即函数的值域为，A错误；

对于B，令，，

即函数是奇函数，因此函数的图象关于点成中心对称图形，B正确；

对于C，由选项B知，，即，

两边求导得，即，

因此函数的导函数的图象关于直线对称，C正确；

对于D，由函数满足为奇函数，得函数的图象关于点成中心对称，

由选项B知，函数的图象与函数的图象有2024个交点关于点对称，

因此，D正确.

故选：BCD

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数则______．

【答案】

【解析】

.

故答案为：

13.在的展开式中，常数项为______．

【答案】60

【解析】解：二项式的展开式的通项公式，

令，解得，

所以的二项展开式中，常数项为.

故答案为：.

14.对任意的，不等式恒成立，则实数_________.

【答案】

【解析】由题意可知：且成立，则，

因为对任意的，不等式