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一个样本t检验：定义、公式和示例

单?样本t检验?用于测试总体平均值是否等于某个值。

本教程解释了以下内容：

执行单样本t检验的动机。

执行单样本t检验的公式。

执行单样本t检验应满足的假设。

如何执行单样本t检验的示例。

一个样本t检验：动机

假设我们想知道佛罗里达州某种海龟的平均重量是否等于310磅。由于佛罗里达州有数千只海龟，因此四处走动并为每只海龟称重将非常耗时且成本高昂。

相反，我们可以抽取40只海龟的简单随机样本，并使用该样本中海龟的平均重量来估计真实的种群平均值：

然而，几乎可以保证我们样本中海龟的平均重量不会是310磅。问题是这种差异是否具有统计显着性。幸运的是，单样本t检验可以让我们回答这个问题。

一个样本t检验：公式

单样本t检验始终使用以下原假设：

H?0?:??μ=μ?0（总体平均值等于某个假设值μ?0）

备择假设可以是双尾、左尾或右尾：

H?1（双尾）：??μ≠μ?0（总体平均值不等于某个假设值μ?0）

H?1（左尾）：??μμ?0（总体平均值小于某个假设值μ?0）

H?1（右尾）：??μμ?0（总体平均值大于某个假设值μ?0）

我们使用以下公式来计算检验统计量t：

t=(?x??–μ)/(s/√?n?)

在哪里：

x：样本平均值

μ?0：假设总体平均值

s：?样本标准差

n：?样本量

如果与自由度为(n-1)的检验统计量t对应的p值小于您选择的显着性水平（常见选择为0.10、0.05和0.01），则您可以拒绝原假设。

一个样本t检验：假设

为了使单样本t检验的结果有效，应满足以下假设：

研究的变量应该是区间变量或比率变量。

样本中的观察结果应该是独立的。

研究的变量应近似正态分布。?您可以通过创建直方图并目视检查分布是否大致呈“钟形”来检查此假设。

所研究的变量不应有异常值。您可以通过创建箱线图并目视检查异常值来检查此假设。

一个样本t检验：示例

假设我们想知道某种乌龟的平均重量是否等于310磅。为了测试这一点，将使用以下步骤在显着性水平α=0.05下执行单样本t检验：

步骤1：收集样本数据。

假设?我们随机收集海龟样本，其中包含以下信息：

样本量n=40

样本平均重量?x??=300

样本标准差s=18.5

第2步：定义假设。

我们将使用以下假设进行单样本t检验：

H?0?:??μ=310（总体平均值等于310磅）

H?1?:??μ≠310（总体平均值不等于310磅）

步骤3：计算检验统计量?t。

t?=(?x??–μ)/(s/√?n?)=(300-310)/(18.5/√?40?)=??-3.4187

步骤4：计算检验统计量t的p值?。

根据T分数到P值计算器，与t=-3.4817和自由度=n-1=40-1=39相关的p值为?0.00149。

第五步：得出结论。

由于该p值小于显着性水平α=0.05，因此我们拒绝原假设。我们有足够的证据表明这种龟的平均重量不等于310磅。

注意：?您还可以通过简单地使用单样本t检验计算器来执行整个单样本t检验。

单样本t检验用于确定总体平均值是否等于某个值。

您可以在R中使用以下基本语法来执行单样本t检验：

t。测试（数据，mu=10）

以下示例展示了如何在实践中使用此语法。

示例：R中的一个样本T检验

假设一位植物学家想知道某种植物的平均高度是否等于15英寸。

她收集了12种植物的简单随机样本，并记录每种植物的高度（以英寸为单位）。

她可以使用以下代码在R中执行单样本t检验，以确定该植物物种的平均高度是否实际上等于15英寸：

#创建向量来保存植物高度

my_data-c(14,14,16,13,12,17,15,14,15,13,15,14)#执行一个样本t检验

t.测试（my_data，mu=15）

一个样本t检验

数据：我的数据

t=-1.6848，df=11，p值=0.1201

备择假设：真实平均值不等于15

95%置信区间：

13.4624415.20423

样本估计：

x的平均值

14.33333

以下是如何解释输出中的每个值：

data：t检验中使用的向量的名称。在此示例中，我们使用my_data。

t：t检验统计量，计算公式为(?x?–μ)/(s√?n?)=(14.333-15)/(1.370689/√?12?)=?-1.6848