二次函数总复习课件.pptVIP

*******************二次函数总复习二次函数是数学的重要内容，也是高中数学的重要基础.本章节将对二次函数进行全面复习，帮助同学们更好地理解和掌握二次函数的知识点.二次函数的定义一般形式一般形式是y=ax^2+bx+c(a≠0)，其中a，b，c是常数，x是自变量，y是因变量。顶点形式顶点形式是y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是二次函数图像的顶点坐标。零点形式零点形式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是二次函数图像与x轴交点的横坐标。二次函数的标准形式标准形式二次函数的标准形式是y=a(x-h)2+k，其中a，h，k是常数，且a≠0。顶点坐标顶点坐标为(h,k)，顶点坐标可以帮助确定二次函数图像的最高点或最低点。开口方向系数a决定二次函数图像的开口方向，a0时开口向上，a0时开口向下。对称轴对称轴为直线x=h，对称轴将二次函数图像分成左右对称的两部分。二次函数的特点图像为抛物线二次函数的图像呈现抛物线形状，开口方向由系数决定。对称轴抛物线关于对称轴对称，对称轴的方程由系数确定。顶点坐标抛物线顶点的坐标由系数决定，代表函数的极值点。二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，其形状取决于二次项系数的正负号，开口方向取决于二次项系数的符号，对称轴是垂直于x轴的直线，顶点是抛物线的最低点或最高点。二次函数图像可以根据标准形式进行平移、伸缩和对称变换，从而获得不同的图像。二次函数的性质11.对称性抛物线关于对称轴对称，对称轴方程为x=-b/2a.22.单调性二次函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.33.最值二次函数在对称轴上取得最值，当a0时，函数取得最小值；当a0时，函数取得最大值.44.与坐标轴交点抛物线与x轴交点的横坐标是方程ax^2+bx+c=0的根，与y轴交点的纵坐标是c.二次函数的图像变换1平移改变函数图像的水平和垂直位置2伸缩改变函数图像的形状和大小3对称改变函数图像的对称轴和对称中心通过掌握图像变换，可以更直观地理解二次函数的性质和变化规律。二次函数的平移向上平移当常数项增加时，二次函数的图像向上平移。例如，函数y=x2的图像向上平移2个单位，得到y=x2+2的图像。向下平移当常数项减少时，二次函数的图像向下平移。例如，函数y=x2的图像向下平移2个单位，得到y=x2-2的图像。向左平移当自变量x的系数增加时，二次函数的图像向左平移。例如，函数y=x2的图像向左平移2个单位，得到y=(x+2)2的图像。向右平移当自变量x的系数减少时，二次函数的图像向右平移。例如，函数y=x2的图像向右平移2个单位，得到y=(x-2)2的图像。二次函数的伸缩1纵向伸缩改变a的值2横向伸缩改变x的值3图像变化改变开口方向4图像变化改变开口大小二次函数图像的伸缩是指改变图像的形状，改变开口大小和方向。伸缩可以是纵向伸缩，也可以是横向伸缩。纵向伸缩通过改变系数a的值来实现，系数a的值越大，开口越大，系数a的值越小，开口越小，系数a为负数，开口向下，系数a为正数，开口向上。横向伸缩通过改变x的值来实现，x的值越小，图像越靠近y轴，x的值越大，图像越远离y轴。二次函数的对称1对称轴对称轴是垂直于x轴的直线，将二次函数的图像分成两个对称的部分。对称轴方程为x=-b/(2a)。2对称点图像上任意一点关于对称轴的对称点，其横坐标与原点的横坐标关于对称轴对称，纵坐标相同。3顶点顶点是二次函数图像的最高点或最低点，也是图像关于对称轴的对称中心。顶点坐标为(-b/(2a),f(-b/(2a)))。二次函数的应用现实问题许多现实问题可以用二次函数来描述，例如：抛物线运动轨迹、物体高度与时间的关系、经济学中的利润函数等。数学建模通过建立二次函数模型，我们可以分析、预测和解决现实问题。例如：求解抛物线的最大值或最小值，确定物体落地点，分析企业利润变化等。解二次方程的公式法公式推导先将二次方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0，然后利用配方法推导出公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。公式运用将方程系数a,b,c代入公式，直接计算得出方程的解。此方法适用于任何二次方程。判别式公式中根号下的表达式(b^2-4ac)称为判别式，可用来判断方程的解的个数和类型。应