二次函数的图象与性质复习课课件.pptVIP

**********************二次函数的图象与性质复习课本节课我们将回顾二次函数的基本概念，包括其图像特征、性质和应用。二次函数的定义函数图像二次函数是指形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数。其中，a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。抛物线二次函数的图像是一条抛物线，它在平面直角坐标系中可以根据a、b、c的值进行描点绘制。图像性质二次函数的图像具有对称轴、顶点、开口方向、增减性等重要性质，这些性质可以帮助我们理解和分析二次函数。二次函数的一般表达式1标准形式二次函数一般表达式为y=ax2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0.2顶点式顶点式为y=a(x-h)2+k，其中(h,k)为顶点坐标，a为系数.3零点式零点式为y=a(x-x?)(x-x?)，其中x?和x?是二次函数的两个零点.4对称轴式对称轴式为y=a(x-h)2+k，其中x=h为对称轴，a为系数.二次函数的图象特点二次函数的图象是一个抛物线。抛物线是一个对称图形，开口方向取决于二次项系数的正负。当二次项系数大于0时，抛物线开口向上；当二次项系数小于0时，抛物线开口向下。二次函数的顶点与对称轴顶点二次函数图象的最高点或最低点，该点对应自变量的值即为顶点的横坐标。对称轴垂直于x轴，且过顶点的直线，该直线方程即为对称轴方程。二次函数的零点定义使二次函数值为零的自变量的值称为二次函数的零点。求解可以通过解方程f(x)=0求得二次函数的零点。几何意义二次函数的零点对应于其图象与x轴的交点。判别式利用判别式Δ=b^2-4ac可以判断二次函数零点的个数。二次函数的增减性增函数当自变量的值增大时，函数值也随之增大，函数图象从左到右上升，即函数在该区间内是增函数.减函数当自变量的值增大时，函数值也随之减小，函数图象从左到右下降，即函数在该区间内是减函数.二次函数的最大值与最小值11.开口方向二次函数开口向上，则有最小值；开口向下，则有最大值。22.顶点坐标顶点坐标可以用来确定最大值或最小值。33.函数表达式通过配方法将函数转化为顶点式，可以方便地求出最大值或最小值。44.区间限制当函数定义域为有限区间时，需要考虑区间的端点值来确定最大值或最小值。二次函数的应用问题几何图形许多几何图形的面积、周长和体积都可以用二次函数表示。例如，矩形的面积可以用长和宽的积表示，而圆的面积可以用半径的平方表示。物理问题抛射运动、自由落体运动等物理现象可以用二次函数来描述。例如，抛射物体的高度可以用时间和初速度的二次函数表示。经济问题利润、成本、收益等经济指标可以用二次函数表示。例如，企业的利润可以表示成销售量和单价的二次函数。二次函数的性质综述图像特点对称轴，开口方向，顶点坐标表达式y=ax^2+bx+c平移变换顶点移动，对称轴位置改变伸缩变换开口大小改变，图像变得更窄或更宽二次函数的解题思路1分析题意首先，仔细阅读题目，弄清题目的意思，找出已知条件和未知量。2选择方法根据题目的条件和要求，选择合适的解题方法，例如，配方法、根的判别式、韦达定理等。3列出步骤将解题过程分解成若干个步骤，每个步骤都应有清晰的思路和步骤。4进行计算按照步骤，进行计算，要注意计算的准确性和规范性，并注意检验结果。5总结反思解题后，要反思解题过程，总结经验教训，以便更好地应对类似问题。二次函数图象的平移1向上平移将函数表达式中的常数项加上一个正数2向下平移将函数表达式中的常数项减去一个正数3向左平移将函数表达式中的自变量x加上一个正数4向右平移将函数表达式中的自变量x减去一个正数二次函数图象的伸缩1纵向伸缩系数a影响开口方向和大小2横向伸缩系数1/|b|影响左右方向3整体平移系数c影响上下方向当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。|a|越大，开口越窄，反之越宽。b≠0时，函数图象关于y轴对称，b0时，向左平移，b0时，向右平移。|b|越大，平移幅度越大。c影响图象的上下平移，c0时，向上平移，c0时，向下平移。|c|越大，平移幅度越大。判断函数是否为二次函数表达式二次函数的表达式一般形式为y=ax2+bx+c，其中a≠0图象二次函数的图象是抛物线，且开口方向、对称轴和顶点坐标等性质与系数a、b、c有关性质二次函数具有对称性、单调性、最值等性质，这些性质可以用函