材料力学-自考 04 - 第13章 圆轴的扭转 - 习题解答 - 白若阳.docx

第13章圆轴扭转习题解答

13-1某传动轴，转速n=200r/min，轮2为主动轮，输入功率P2=60kW，轮1、3、4、5均为从动轮，输出功率分别为P1=18kW，P3=12kW，P4=22kW，P5=8kW。试作该传动轴的扭矩图。

题13-1解：

859.41

859.41

T

习题13-1解答图

2005.29

1432.35

381.96

单位：N·m

P1

P2

P3

P4

P5

13-2一受扭薄壁圆管，外径D=42mm，内径d=40mm，扭矩T=500N?m，剪切弹性模量G=75GPa，试计算圆管表面纵线的倾斜角。

题13-2解：

，，，

13-3一受扭薄壁圆管，外径D=32mm，内径d=30mm，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比，测得圆管表面纵向线倾斜角，试求圆管两端所受外力偶矩。

题13-3解：

，，，

13-4已知汽车主传动轴外径D=100mm，壁厚，材料的许用切应力，传递的最大扭矩T=2kN?m，试校核此轴的强度。

题13-4解：

内径为

，

此轴满足强度要求。

13-5如图所示，实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=98r/min，传递功率P=7.35kW，材料的许用切应力。试选择实心轴直径D1，以及内外径比值为0.5的空心轴的外径D2。

D

D1

题13-5解：

实心轴：

空心轴：

13-6截面为实心和空心的两根受扭圆轴，材料、长度和受力情况均相同，实心圆轴的直径为D1，空心圆轴的外径为D2，内径为d2，且d2/D2=0.8，试求两轴具有相同强度（）时的重量比和刚度比。

题13-6解：

，

，

两轴的重量比：

两轴的刚度比：

13-7如图所示A端为固定端的阶梯形圆轴受扭转变形，已知MtB=1.8kN·m，MtC=1.2kN·m，l1=750mm，l2=500mm，D1=75mm，D2=50mm，G=80GPa。试求端面C的扭转角和圆轴最大单位长度扭转角。

D

D1

D2

题13-7解：

扭矩图，如图所示

，

AB段扭转角为，其中，0.6T1.2

0.6

T

1.2

B

C

A

习题13-7解答图

单位：kN·m

BC段扭转角为，其中，

端面C的扭转角为

圆轴最大单位长度扭转角为

13-8如图所示，阶梯轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个轮盘，主动轮B处的输入功率PB=30kW，从动轮A和D处输出功率分别为PA=13kW、PD=17kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，已知材料切变模量G=80GPa，许用切应力为，单位长度许用扭转角为，试校核该轴的强度和刚度。

题13-8解：

1.计算扭矩，画扭矩图：

扭矩图，如图所示，则

，，

T

T

1432.35N·m

B

C

习题13-8解答图

A

620.685N·m

D

0.5m

0.3m

1m

2.校核强度：

AC段：

CD段：无需校核，一定满足强度要求

DB段：

3.校核刚度：

AC段：

CD段：无需校核，一定满足刚度要求

DB段：

4.结论：该轴的强度和刚度均满足要求。

习题13-9图D1D21.5m1mMCABC13-9如图所示两端固定的阶梯圆轴用同一种材料制成，C截面处受外力偶矩MC的作用。已知

习题13-9图

D1

D2

1.5m

1m

MC

A

B

C

题13-9解：

一次静不定扭转问题。

D1D2A

D1

D2

A

B

C

MC

1.5m

1m

习题13-9解答图(a)

MA

MB

物理方程：如图(b)所示

AB

A

B

C

MA

MB

1m

1.5m

习题13-9解答图(b)扭矩图

几何变形协调方程：

联立上述各方程求得

校核强度：

AC段：

CB段：

结论：

13-10如图所示由圆管1和圆轴2于两端焊接于两个刚性平板3和4而组成的组合轴，管1材料的切变模量为G1=40GPa，轴2材料的切变模量为G2=80GPa。现通过两端平板对组合轴施加外力偶矩Mt=2kN·m，试计算圆管1和圆轴2的扭矩及横截面上的最大扭转切应力。

4

4

题13-10解：

1.求圆管1和圆轴2的扭矩：

一次静不定扭转问题。设圆管1的扭矩为Mt1，圆轴2的扭矩为Mt2。

平衡方程：

物理方程：

，

其中，，，

，其中，

几何变形协调方程：

联立上述各方程求得

2.求横截面上的最大扭转切应力：

圆管1的横截面上的最大扭转切应力为

圆轴2的横截