《自动控制原理》第4章频域分析.pptxVIP

第4章频域分析

必频率特性的基本概念

必频率特性的图形表示法

√极坐标图(幅相曲线、Nyquist图)√bode图(对数幅频特性和相频特性)

必频域稳定性判据

必稳定裕度及与时域性能的关系

必用开环频率特性分析闭环性能

概述

时域分析的缺陷

高阶系统的分析难以进行；

难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响；频域分析的目的

以输入信号的频率为变量，在频率域，研究系统的结构参数与性能的关系。

无需求解微分方程，图解(频率特性图)法间接揭示系统性能并指明改进性能的方向；

易于实验分析；

优点：

可推广应用于某些非线性系统(如含有延迟环节的系统);

可方便设计出能有效抑制噪声的系统。

频率特性的概念

设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。

SineWave

Scope

2

-2

0102030405060

200

100

0

·100

-200

-300

0

1

o…

1

40

s+3

1

S+2

102030405060

i|

)=

5-1

Scope1

玄十

300

4.1频率特性的基本概念

1、频率响应

频率响应是指系统输入为正弦函数输入时，系统输出响应的稳态分量。

不失一般性，考虑如下线性定常系统：

当输入为正弦输入r(t)=Asinwt

其拉氏变换为

相应的输出为：

对于稳定的系统，由于都具有负实部，所以，当时间趋于无穷时，暂态分量都衰减至零，因此，系统输出的稳态分量为

G(-jw)=G(-jw)ei⁶(-0)=|G(jo)e-i(O)

经拉氏反变换，可得系统的输出

ct)=be-jot+bei

G(jo)=|G(jo)ei(O

St十…+ane°

S1t

+a₁e¹

其中：

因此：

=Csin(wt+φ)

其中C=G(jw)A为输出稳态分量的幅值

为输出与输入的相位差

上式表明：

稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为|G(jw)|,相位差为∠G(jw)。

输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频率而变化。幅值与相角都与传递函数G(s)有一定关系。

定义为频率特性

几点说明

频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。

尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。

频率特性的定义：为系统输出的傅立叶变换和输入的傅立叶变换的比值。

便于实验建模。

4.2频率特性的图形表示法

频域分析是一种图解方法，系统分析和设计都是建立在频率特性的图形基础之上。

※幅相曲线——Nyquist图(或极坐标图)*Bode图——对数幅频特性和相频特性

4.2.1幅相曲线——Nyquist图

在复平面上，随w(0～0)的变化，向量G(jw)端点的变化曲线(轨迹),称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。易知，向量G(jw)的长度等于|G(jw)|;由正实轴方向沿逆时针方向绕原点旋转为正方向至向量G(jw)方向的角度等于φ(w)(∠G(jw))

极坐标图在频域稳定性判据中

非常有用；

如何绘制极坐标图?

G(jw)01w=0

4Im

Re[G(ja)]w=00

Re

03

Im[G(jw)]

∠GGjo)

G(jw)

O₁0₂0₃

O₂

这是圆心在(0.5,0)半径为0.5的半圆。

时，φ=arctg(-1)=-45°

若作出对应w(-o,0)的幅相曲线，则为上半圆，关于实轴对称。

例：绘制一阶惯性环节的幅相曲线

maginaryAxis

0=

0=0

W=0|G(jw)|=0φ(jw)=-180°Im-3

-4

-5

w=0|G(jw|=1φ(jw)=0°

@=@nIGGo)=立φ(jw)=-90°

Cio)=Ja-D²+4

-6

-3-2-10123

Re

25

ξ=0.1

w=wn

w=0w=0

50.3

0

-1

-2

5=0.7

5=0.2

=0.5

G(jw)=1+