《自动控制原理》第6章离散控制系统.pptxVIP

第6章离散控制系统

控制器

测量元件

I

数字

计算机

控制器

执行

元件

D/A

测量元件

扰动

对象

执行

元件

米计算机与自动控制结合产生数字计算机控制系统

扰动

对象

给定值十

给定值十

反馈信号

反馈信号

A/D

|u(t)执行元件

模拟

校正装置

数字校正装置

连续信号

连续信号

u(t)

c(t)

被控对象

被控对象

u*(t)

保持器

小

1.校正装置效果比模拟校正装置好，且由软件实现

的控制规律易于改变，控制灵活。

2.采样信号，特别是数字信号的传递能有效地抑制

噪声，从而提高系统抗干扰能力。

3.可用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备

利用率。

4.可实现复杂控制规律，且可以在运行中实时改变

控制参数。

信号的采样与保持

采样过程及其数学描述

采样定理

信号的保持

Z变换和Z反变换

采样系统的数学模型——脉冲传递函数采样系统分析

§6-1引言

均匀采样过程每隔一个固定时间T(采样周期),采样开关闭合一次所实现的采样过程称为均匀采样过程。本章讨论均匀采样过程。

随机采样过程如果采样开关闭合断开时刻是随机的，称为随机采样过程。

采样过程及其数学描述

注意：本课程中的讲述如无特别说明均为均匀采样过程。

e(37

e147

0T2T3T4Tt

e(27

e()

*信号的采样过程：通过采样开关将连续信号离散化，转变为脉冲序列信号；

*信号的保持过程：通过信号保持器将离散信号连续化；

1.采样信号：定义在离散时间轴上的离散信号，以脉冲或数码的形式呈现。

2.采样系统：系统中有一处或多处为采样信号的系统称采样系统。典型的计算机控制系统即为采样系统的一种。

(c)离散量化信号

(a)连续信号

(b)离散信号

采样开关应能立即开或闭；

●通过采样开关的输出不发生畸变；

采样时间(即采样装置闭合的时间)t远小于采样周期T,分析时可以近似认为趋近于零；

开关闭合时，其输出为常数；

●采样周期，即采样周期T为常数。

采样过程及其数学描述

1、几点假定(理想化)

3、单位脉冲序列函数下式为单位脉冲序列函数，它是单位脉冲函数的序列。

2、单位脉冲函数δ(t)为单位脉冲函数，为方便描述，其定义如下：

单位脉冲函数单位脉冲序列函数

-2T-T0T2T

调制波信号：e(t)

采样时刻的值

4、采样信号形成

理想采样开关的数学描述：

输出信号：理想脉冲序列

如右图所示

调制器

e(t)

断续信号的拉氏变换

取拉氏变换，得

e*(t)仅描述了e(t)在采样时刻的值，所以E*(s)不可能给出e(t)在两个采样时刻之间的任何信息。

采样周期为T,采样角频率为,简称为采样频率。

·问题的提出

连续信号e(t)经过采样后，只能给出采样点上的数值，不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失了e(t)所含的信息。我们用傅立叶变换分析一下采样前后信号的频谱有什么异同。

单位脉冲序列可以展开成傅立叶级数：

其中

T为采样周期，c,为傅氏级数的系数，因为δ(t)在t≠0时，均为0,所以有：

∵e-jnost=1

t=0

香农采样定理

香农采样定理

两边同时取拉式变换得

拉氏变换的复域位移定理

令s=jo,则有：

连续信号的频谱湘(jo)采样信号的频谱海(jw)

@

由于实际的非周期连续信号的频率特性中最高频率是无穷大的，因此离散信号频谱必然相互交叉，采样频率的选取发生困难，此时必须作近似处理：

非周期连续信号的频

谱

连续信号频谱特性的频带宽度(即当频率特性的幅值为零频幅值e(0)的5%时所对应的频率)为连续信号所含的最高频率。

近似处理得到Ws后，即可利用采样定理得到采样频率。

采样定理

例1:设e(t)=e-t,试按采样定理选择采样频率。

解：首先求连续信号的拉氏变换

其频率特性为

幅频特性为

若在|E(jo)=0.05E(0)处截断，可求频带宽度为

则由采样定理可求得采样频率

ws≥2wp=40rad/s

信号的保持

信号的保持

将脉冲序列信号转换成连续信号的过程称为信号的保持。主要任务是解决两个采样点之间的插值问题。

零阶保持器

零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零阶保持器的输入输出特性可用下图描述。

e*(t)