利用几类经典的递推关系式求通项公式.pptVIP

考纲要求考纲研读1.了解用通项公式表示数列的方法．2．掌握等差数列、等比数列的通项公式．3．能用等差数列、等比数列的基本思想求其他数列的通项公式.1.掌握等差数列、等比数列的通项公式是基础．2．能用累差、累商的方法求通项公式．3．能利用待定系数法求几类经典的递推关系式的通项公式.第5讲利用几类经典的递推关系式求通项公式数列通项的常用方法利用观察法求数列的通项．1311311111AD4．已知等差数列{an}的前三项分别为a－1,2a＋1，a＋7，则这个数列的通项公式为____________.3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1，那么一定有()A．an＋1≤bn＋1B．an＋1≥bn＋1C．an＋1＜bn＋1D．an＋1＞bn＋1B2nan＝4n－3添加标题考点1递推关系形如“”的数列求通项添加标题an＋1＝pan＋q添加标题例1：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求数列{an}的通项公式．添加标题解析：∵an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)．∴{an＋3}是以2为公比的等比数列，其首项为a1＋3＝4.∴an＋3＝4×2n－1?an＝2n＋1－3.添加标题解题思路：递推关系形如“an＋1＝pan＋q”是一种常见题型，适当变形转化为等比数列．单击此处添加小标题项公式为____________.单击此处添加小标题【互动探究】考点2递推关系形如“an＋1＝pan＋f(n)”的数列求通项第一章节【互动探究】解：(1)证明：令an＋1＋A(n＋1)＋B＝4(an＋An＋B)，1即an＋1＝4an＋3An＋3B－A.比较系数，得A＝－1，B＝0.2∴an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，且a1－1＝1≠0.3∴数列{an－n}是等比数列，其公比为4，首项为1.42．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.解题思路：适当变形转化为可求和的数列．01考点3递推关系形如“an＋1＝pan＋qn”的数列求通项02例3：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3n，求数列{an}的通项公式．03【互动探究】解题思路：用待定系数法或特征根法求解．3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n，则an＝__________.an＝n·2n－1考点4递推关系形如“an＋2＝pan＋1＋qan”的数列求通项例4：已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝3an＋1－2an，求数列{an}的通项公式．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2,3an－an－1－2an－2＝0(n≥3)，求数列{an}的通项公式．【互动探究】考点5应用迭加(迭乘、迭代)法求通项例5：(1)已知数列{an}中，a1＝2，an＝an－1＋2n－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式；已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，Sn＝n2·an，求数列{an}的通项公式．解题思路：(1)已知关系式an＋1＝an＋f(n)，可利用迭加法或迭代法；已知关系式an＋1＝an·f(n)，可利用迭乘法．