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河南省新乡市金科新未来2024-2025学年高一上学期12月质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则的子集个数为（????）

A．7 B．8 C．15 D．16

2．下列说法中正确的是（????）

A．第一象限的角是锐角

B．第二象限角必大于第一象限角

C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等

D．1弧度角的大小与圆的半径无关

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若命题“，使得成立”是假命题，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．在一次数学实验中，小胡同学运用图形计算器采集到如下一组数据：

3

5

7

9

11

13

21.01

21.11

21.99

30.03

101.96

749.36

在以下四个函数模型中，为常数，最能反映间函数关系的可能是（????）

A． B．

C． D．

6．用二分法求方程的一个近似解时，已经将根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为（????）

A． B． C． D．

7．已知正实数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．2

8．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有恒成立，记，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．化成弧度是 B．化成角度是

C．化成弧度是 D．rad化成角度是

10．已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则的值可以是（????）

A． B． C． D．

11．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，若函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数的值域为

B．方程恰有一个实根

C．是奇函数

D．

三、填空题

12．.

13．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中的弧长为的弧长为，则该扇环的面积为.

14．已知函数，若，则的最小值为.

四、解答题

15．已知集合.

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围.

16．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.

(1)求；

(2)求的值.

17．某科研小组研究发现：一颗梨树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种梨的市场售价为18百元/百千克，且市场需求始终供不应求.记该棵梨树获得的利润为（单位：百元）.

(1)求利润的函数解析式；

(2)当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？

18．已知函数是定义在上的偶函数，且.

(1)判断在区间上的单调性，并证明；

(2)求的值域；

(3)若，求的最小值.

19．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若满足关于的方程，求证：；

(3)若是函数的零点，求使得不等式成立的整数的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

C

B

B

C

D

AB

AB

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】由交集的运算可得，即可得到其子集的个数.

【详解】因为，所以，

所以的子集个数为.

故选：B.

2．D

【分析】根据象限角的定义判定A、B，由弧度和弧长得定义及相关公式判断C、D.

【详解】A，第一象限角指终边落在第一象限的角的集合，有正有负，

而锐角仅指大于小于的角，故A错误；

B，为第二象限的角，为第一象限的角，显然不满足，故B错误；

C，圆心角为1弧度的扇形的弧长为，与半径有关，

半径不相等，则扇形的弧长不相等，故C错误；

D，由弧度的定义得，弧度的大小与圆的半径无关，它由比值唯一确定，故D正确.

故选：D

3．A

【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断即可.

【详解】由，得，解得或，

显然“”可以推出“或”，“或”不可以推出“”，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.