江苏省启东中学2024-2025学年高二上学期第四次检测数学试题.docxVIP

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江苏省启东中学2024-2025学年高二上学期第四次检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则l的斜率是（???）

A． B． C． D．

2．已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

3．北京时间2020年11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（????）

A．0.48 B．0.32 C．0.82 D．0.68

4．焦距为，并且截直线所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为（???）

A． B． C． D．或

5．设空间两个单位向量与向量的夹角都等于，则（???）

A． B． C．或 D．或

6．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

8．空间四个点O，A，B，C，为空间的一个基底，则下列说法正确的是（）

A．O，A，B，C四点不共线

B．O，A，B，C四点共面，但不共线

C．O，A，B，C四点中任意三点不共线

D．O，A，B，C四点不共面

9．已知直线，下列结论正确的是（????）

A．向量是直线的一个方向向量

B．过点且与直线平行的直线为

C．过点且与直线垂直的直线为

D．点关于直线对称的点的坐标为

10．已知正方体的棱长为，为侧面上的动点，为侧面上的动点，则下列结论不正确的是（???）

A．若，则的轨迹长度为

B．若，则到直线的距离的最小值为

C．若，则，且直线平面

D．若，则与平面所成角正弦的最小值为

三、填空题

11．过两点的直线的倾斜角为，求的值为．

12．如图，轴，垂足为，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为．

13．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为.

??

四、解答题

14．已知圆．

(1)求过点且与圆相切的直线方程；

(2)求圆心在直线上，且经过圆与圆的交点的圆的方程．

(3)已知三点，点在圆上运动，求的最大值和最小值．

15．如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．

(1)求证：；

(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面BEF的夹角的正弦值．

16．已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明:的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

A

C

A

C

ACD

ABD

BD

1．A

【分析】设，写出平移后点的坐标，由此点也在原直线上，计算斜率即可．

【详解】解：设是直线上任意一点，则平移后得点，

则直线的斜率．

故选：A．

2．C

【分析】利用投影向量的定义计算即可求得在方向上的投影向量．

【详解】因为，

所以，

所以在方向上的投影向量为．

故选：C．

3．D

【分析】根据题意直接求解出椭圆的实半轴长和半焦距，进而求解.

【详解】由题意可知椭圆实轴长，所以，

焦距，所以，

所以椭圆的离心率，

故选：D.

4．A

【分析】设椭圆方程为，且，及交点Ax1,y1

根据弦中点坐标关系可得，结合直线方程得，再由椭圆的焦距求得的值，即可得椭圆标准方程．

【详解】解：设椭圆方程为，且

设直线与椭圆相交的两点坐标为Ax1,y1,B

所以，

又Ax1,y1

整理得：，则，所以，

又直线的斜率为2，所以，即，所以

椭圆的焦距为，所以，则，

故可得