山东省德州市第一中学2024-2025学年高二上学期12月阶段性测试数学试题.docxVIP

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山东省德州市第一中学2024-2025学年高二上学期12月阶段性测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（???）

A．5 B．20 C．60 D．120

2．抛物线的焦点坐标为（???）

A． B． C． D．

3．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．在的展开式中，含项的系数为（???）

A． B．160 C． D．100

5．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为（????）

A．0.48 B．0.49 C．0.52 D．0.51

6．二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则该二面角的大小为（???）

A． B． C． D．

7．2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等8名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（???）

A．82 B．100 C．124 D．164

8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率是，过的直线与相切，直线与双曲线左右支分别交于、两点，且，则的值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下四个命题正确的是（???）

A．直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于

B．若直线与平行，则与的距离为

C．圆和圆相交

D．圆上有且仅有3个点到直线的距离等于

10．如图，棱长为2的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（???）

A．

B．平面平面

C．直线与所成角的范围是

D．若点在底面内运动，且点到点的距离与到平面的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分

11．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（????）

A．

B．第2023行的第1012个和第1013个数最大

C．记“杨辉三角”第行的第个数为，则

D．在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字

三、填空题

12．在空间直角坐标系中，已知，且平面的法向量为，则到平面的距离为．

13．已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若，则．

14．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，则抛物线的方程为，设线段的中点为，则直线的斜率的最大值为．

四、解答题

15．平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，点满足．

(1)求点的轨迹方程；

(2)求过点且与圆相切的直线的方程．

16．（1）若，其中．求．

（2）已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56:3．求展开式中的常数项．

17．在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮．现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（三局两胜制），其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的．

(1)求比赛需打三局的概率；

(2)已知甲在比赛中获胜，求比赛进行三局的概率．

18．如图，在三棱柱中，与的距离为，，．

(1)证明：平面平面；

(2)试判断在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值是，若有，请求出的位置，若没有，请说明理由．

19．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，的周长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)求的最大值，并求此时直线的方程；

(3)求的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

C

D

B

C

B

BCD

ACD

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】根据组合数的性质求出