福建省泉州第五中学2025届高三上学期11月期中考试数学（解析版）.docx

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福建省泉州第五中学教育集团2025届高中高三毕业班数学检测

数学试卷

本试卷共19题满分150分考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一、单选题

1.已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由条件可得在上的取值范围要包含上的取值范围，分别求函数在，上的取值范围，列不等式可求结论.

【详解】若，，使成立，

则在上的取值范围要包含上的取值范围，

当时，，，

当时，，，

当时，，不合题意，

当时，，函数在单调递增，

则时，，

符合题意，

当时，我们进行如下讨论，

若时，，函数在单调递减，

若时，，函数在上单调递增，

当时，函数取最小值，最小值为，

，

所以，解得，所以，

综上的范围是.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于将条件，，使成立，转化为在上的取值范围要包含上的取值范围.

2.已知数列满足，，，，，该数列的前项和为，则下列论断中错误的是（）

A. B.

C.非零常数，使得 D.，都有

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得A正确；由已知递推关系化简可得B正确；由已知递推关系总结数列的规律，再用反证法得到C错误；由已知递推关系找到前项和的规律再结合等比数列的前项和可得D正确.

【详解】对于A，因为，所以，故A正确；

对于B，因为，，

所以，故B正确；

对于C，由可得，

由可得，

由可得，

而，所以，

设存非零常数，使得，

则，矛盾，

所以不存在非零常数，使得，故C错误；

对于D，当时，，

当时，，

即时，有相邻两项的和为零，

即有接下来个项和为零；

当时，

，

即时，有相邻两项的和与相邻四项为零，

即有接下来个项和为零；

当时，，

所以，故D正确.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题D选项关键在于能理解的意义，即表示数列中前两项和为外的到项，到项，到项和分别为零.

3.平面内相距的A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下两点与的距离，并绘制出“距离时间”图象，分别如图中曲线所示.已知曲线经过点，，，曲线经过点，且若的运动轨迹与线段相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建系，设点，作出相应的辅助线，分析可知，结合分析求解即可.

【详解】

如图，建立平面直角坐标系，设动点的轨迹与轴重合，

其在时刻对应的点分别为，的速度为，

因为，可得，

由题意可知：均与轴垂直，且，

作垂足为，则，

因为，即，解得；

又因为轴，

所以的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值为：；

又，，

所以.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：建系，设动点的轨迹与轴重合，以坐标系为依托，把对应的量转化为相应的长度，进而分析求解.

4.对于曲线，给出下列三个命题：

①关于坐标原点对称；

②曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2；

③曲线与曲线有四个交点．

其中正确的命题个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】分析两个曲线的对称性，并结合函数的图象和性质，利用数形结合，即可判断①③，利用基本不等式，即可判断②.

【详解】①将曲线中的换成，将换成，方程不变，所以曲线关于原点对称，并且关于轴和轴对称，故①正确；

②设曲线上任一点为Px,y

，

当，即时，等号成立，

所以，曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2，故②正确；

③曲线中的换成，将换成，方程不变，所以曲线关于原点对称，并且关于轴和轴对称，并且将换成，换成，方程不变，所以曲线也关于对称，

曲线中，且，将曲线中的换成，换成，方程不变，所以曲线也关于对称，

当时，联立，得，

当时，，当时，函数单调递减，

因为，所以点在直线的下方，如图，在第一象限有2个交点，

根据两个曲线的对称性可知，其他象限也是2个交点，则共有8个交点，故③错误；

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题的关键是③的判断，判断的关键是对称性的判断，以及将方程转化为函数，判断函数的单调性，即可判断