信号与系统-离散傅里叶变换.ppt

c、减小频谱泄露的措施由于实际应用的需要，对信号进行截断是必须的，所以由此引起的频谱泄漏也显然是无法避免的。不过，通过改善窗函数的形状，可以达到减少泄漏的目的。通常的矩形窗在时域有突变，使得频域拖尾严重，收敛很慢。为了解决这个矛盾，人们已经研究了各种形式的窗函数，例如三角窗、布莱克曼窗、海明窗、汉宁窗等，它们都在不同程度上压低了窗函数频谱的旁瓣，减弱了频率泄漏现象。三角窗布莱克曼窗海明窗汉宁窗TriangBlackmanHammingHanning3.数据截断问题6.5信号频谱的数值计算6.5信号频谱的数值计算*（3）频率分辨率和栅栏效应①频率分辨率DFT本身不是非周期、有限长序列的频谱，而只是频谱的等间隔抽样样本。因此，为了使DFT能更精确地反映原信号的频谱FT，在用DFT分析信号的频谱时，就有一个频率分辨率的问题。结论：数字频率分辨率与点数N有关，模拟频率分辨率与时域信号的持续时间T有关。离散信号的频率分辨率N越大分辨率越高。连续信号的频率分辨率T越大分辨率越高，T为信号长度。3.数据截断问题②栅栏效应由于DFT是对有限长序列的频谱等间隔抽样得到的样本，就相当于是在栅栏的一边通过栅栏的缝隙(对应离散点)去观看另一边的景象(对应连续频谱)，只能在离散点的地方看到真实的景象，因此，那些被栅栏挡住的（频谱）部分是看不到的，这些被遮挡的部分就是未被抽样所抽到的部分，这就有可能漏掉一些较大频率分量。我们称这种现象为“栅栏效应”。当然，在实际问题中，“大的频谱分量”被挡住的情形还是很少的，栅栏效应并不是一个很严重的问题。尽管如此，我们还是有必要讨论清楚如何避免或者说减少这种栅栏效应。提高分辨率可以减小栅栏效应，却不能消除。以上几个问题是DFT使用者必须了解的，否则无法对计算出现的问题做出解释，甚至会导致错误的结果。3.数据截断问题6.5信号频谱的数值计算6.6离散傅里叶变换的性质*线性性质6.6离散傅里叶变换的性质圆周卷积圆周移位奇偶虚实性6.6离散傅里叶变换的性质*1.线性性质1.线性性质若和是两个有限长度序列，长度分别为和，则其线性组合的N点DFT为其中，和为常数，，和分别为和的N点DFT。2.圆周移位*6.6离散傅里叶变换的性质2.圆周移位（1）圆周移位①对应于DTFT的平移如图示②对应于DFT的移位*6.6离散傅里叶变换的性质2.圆周移位b、移位a、c、截取主周期的序列，即乘上矩形窗，得到位移后的序列2.离散时间系统的频域分析*6.3离散时间系统的频域分析2.离散时间系统的频域分析时域：频域：输入信号的频谱函数经系统后变为在输入信号频谱给定的情况下，要想得到需要的输出频谱结构的过程，实际上是对H(Ω)进行设计的过程。在频域中通过输入输出信号的频谱可清晰地看到系统对信号每个分量的变换过程及对H(Ω)的要求。6.3离散时间系统的频域分析*2.离散时间系统的频域分析例6-5求差分方程所描述系统的频响函数H(Ω)。若输入为，求响应y[n]解：对差分方程两边取傅里叶变换，有由频响函数的定义可知由于则取逆变换得6.4离散傅里叶变换*离散傅里叶变换离散傅里叶级数6.4离散傅里叶变换1.离散傅里叶级数*6.4离散傅里叶变换1.离散傅里叶级数DFSDFS离散周期信号