浙江省绍兴市三联中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析.docx

浙江省绍兴市三联中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知f(x)＝x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有()

A．1条B．2条??????????C．多于两条????????????D．以上都不对

参考答案：

B

2.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B=（）

A．{x|x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|1≤x≤2}

参考答案：

C

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．

【解答】解：B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，

集合A={x|x≤1}

则A∩B={x|0≤x≤1}，

答案：C

3.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（???）

A．????????B．??????C．2????????D．?

参考答案：

A

4.已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(????)

A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7

参考答案：

C

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．

【专题】计算题；转化思想．

【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．

【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，

所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，

解得﹣7＜a＜24

故选C．

【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．

5.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）

A．8 B．4 C．2 D．

参考答案：

B

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．

【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，

过B做BE⊥AD，

由=3，则丨丨=丨丨，

∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，

∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣）=x﹣3，

联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，

由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，

而原点到直线AB的距离为d==，

则三角形△AOB的面积S=?丨AB丨?d=??=4，

∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4，

故选B．

【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

6.已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（）

A．a≤1 B．﹣≤a≤1 C．a＞1 D．a≥﹣

参考答案：

B

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】求出f（x）的导数，从而求出g（x）的导数，构造?（x）=ax2+2ax+1，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的具体范围即可．

【解答】解：∵f（x）=，

∴，

∴，

∵g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，

则当﹣1≤x≤1时，g（x）≥0恒成立或g（x）≤0恒成立，

又∵g（0）=1＞0，所以当﹣1≤x≤1时，g（x）≤0恒成立必定无解，

∴必有当﹣1≤x≤1时，g（x）≥0恒成立，

设?（x）=ax2+2ax+1，

当a=0时，?（x）=1成立；

当a＞0时，由于?（x）在[﹣1，1]上是单调递增，

所以?（﹣1）≥0得a≤1；

当a＜0时，由于?（x）在在[﹣1，1]上是单调递减，

所以?（1）≥0得，

综上：．

故选：B

7.（???）

A．???B．??C．???D．

参考答案：

D

8.定义在R上的函数f（x），已知函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，则下列结论正确的是（）

A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．

C． D．

参考答案：

A

【考点】函数单调性的判断与证明．

【分析】根据图象平移以及对称轴可以得出