6.3.2平面向量基本定理及坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

第六章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

1、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；2、通过学习平面向量的正交分解及其坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.教学目标:

平面向量基本定理:我们把叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。复习回顾如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量,有且只有一对实数使

平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。新课讲解OF1F2G

思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对（即它的坐标）表示，那么，如何表示坐标平面内的一个向量呢？

这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，取{i，j}为基底，则其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。

xyo显然

例1.如图，分别用基底表示向量、、、，并求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理

思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab一对有序实数对（即它的坐标）表示

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.由平面向量的基本定理知，对平面上任意向量,均可以分解为不共线的两个向量和，使如图，在光滑斜面上有一个木块受到重力的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力叫做把重力分解.OF1F2G

思考：如图在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547平面向量的坐标表示（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？3547

这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，取{i，j}为基底，则其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。

xyo显然

xyo在直角坐标平面中，以原点O为起点作，则点A的位置由向量唯一确定.设，则向量的坐标（x,y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一个有序实数对唯一表示.

例1.如图，分别用基底表示向量、、、，并求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理

1、平面向量正交分解的定义小结2、平面向量的坐标表示把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量．(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．(2)坐标：对于平面内的一个向量a，有且仅有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标．(3)坐标表示：a＝(x，y)．(4)特殊向量的标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0(0,0)．