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湖南省衡阳市县九峰中学2020年高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知垂直，则实数的值为（???）

A．??????????B．????????????C．??????????D．1

参考答案：

B

2.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（?????）

A．一个算法只能含有一种逻辑结构

B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构

C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合

参考答案：

D

3.在复平面内，复数对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

参考答案：

B

【分析】

运用复数乘法的运算法则，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限.

【详解】，因此复数对应点的坐标为，在第二象限，故本题选B.

【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，以及复数对应点复平面的位置.

4.圆心是，且过点的圆的标准方程为?（????）

?A.????B.

?C.???D.

参考答案：

A

5.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c

参考答案：

B

【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．

【解答】解：因为y=是增函数，所以

所以c＜a＜b

故选B

6.函数f（x）=3x﹣x3的单调递增区间是（）

A．[﹣1，1] B． [1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]

C．[1，+∞）及（﹣∞，﹣1] D．[﹣，]

参考答案：

A

略

7.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则

A．1????????????B．????????C．??????????D．2

参考答案：

B

略

8.已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）

A． B．1 C． D．

参考答案：

A

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得：+=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案．

【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得：+=1，

其中a==，

则它的长轴长2a=；

故选：A．

9.已知随机变量，且，则p和n的值依次为(????)

A.，36????????B.，18???????C.，72????????D.，24

参考答案：

A

略

10.由，，，组成没有重复数字的三位数的个数为（???）

A.36?????????B.24???????????C.12??????????D.6

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是．

参考答案：

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．

【分析】根据题意，分析可得，原问题可以转化为点A、B在直线的同侧问题，利用一元二次不等式对应的平面区域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范围，即可得答案．

【解答】解：根据题意，直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直线的同侧，

y=kx﹣2变形可得kx﹣y﹣2=0，

必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0

解可得：k∈，

故答案为．

12.设全集，集合

，，则

参考答案：

(1，2，5)

13.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有?

参考答案：

14.命题：，如果，则或的否命题是????????????.

参考答案：

，如果，则且

15.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）

A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0

参考答案：

C

略

16.不等式对任意实数恒成立,则正实数的取值范围_______.

参考答案：

略

17.等差数列中,，，则的通项公式为????????．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知△ABC的外接圆的半径为，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且．

（I）求角C；

（II）求△ABC的面积S的最大值，并判断此时△ABC的形