解答压轴题型：函数综合题（汇编）（解析版）-初中数学.pdf

解答压轴函数综合题

一、解答题

1.（2024·广东深圳·统考中考真题）为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺

垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x，y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小

组选择不同位置测量数据如下表所示，设的读数为x，读数为y，抛物线的顶点为C．

（1）（Ⅰ）列表：

①②③④⑤⑥

x023456

y012.2546.259

（Ⅱ）描点：请将表格中的描在图2中；

（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；

（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为C，该数学兴趣小组用水平

和竖直直尺测量其水平跨度为，竖直跨度为，且，，为了求出该抛物线的开口大

小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：

方案一：将二次函数平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为．

①此时点的坐标为________；

②将点坐标代入中，解得________；（用含m，n的式子表示）

方案二：设C点坐标为

①此时点B的坐标为________；

②将点B坐标代入中解得________；（用含m，n的式子表示）

（3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系中有A，B两点，，且轴，二次函数

和都经过A，B两点，且和的顶点P，Q距线段的

距离之和为10，若轴且，求a的值．

【答案】（1）图见解析，；

（2）方案一：①；②；方案二：①；②；

（3）a的值为或．

【解析】

【分析】（1）描点，连线，再利用待定系数法求解即可；

（2）根据图形写出点或点B的坐标，再代入求解即可；

（3）先求得，，顶点坐标为，再求得顶点距线段

的距离为，得到的顶点距线段的距离为，得到的顶点坐标为

或，再分类求解即可．

【小问1详解】

解：描点，连线，函数图象如图所示，

观察图象知，函数为二次函数，

设抛物线的解析式为，

由题意得，

解得，

∴y与x的关系式为；

【小问2详解】

解：方案一：①∵，，

∴，

此时点的坐标为；

故答案：；

②由题意得，

解得，

故答案为：；

方案二：①∵C点坐标为，，，

∴，

此时点B的坐标为；

故答案：；

②由题意得