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湖南省张家界市怀化铁路总公司中学高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.不等式的解集是（???）

A、（）???????????????????????????????????????????????B、（）??????

C、（）（）?????????????????????????D、（）（）

参考答案：

C

2.定义集合，，若则称集合A、B为等和集合。已知以正整数为元素的集合M，N是等和集合，其中集合，则集合N的个数有（????）

A．3????????????B．4????????????C．5????????????D．6

参考答案：

?B

3.（5分）已知双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，一条渐近线为l，抛物线C2：y2=4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|=（）

A．2B．3C．4D．5

参考答案：

D

【考点】：双曲线的简单性质．

【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】：由双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得a=b，从而可得一条渐近线的方程，求出P，F的坐标，即可求出|PF|．

解：∵双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，

∴a=b，

∴一条渐近线为l：y=x，

代入抛物线C2：y2=4x可得P（4，4），

∵抛物线C2：y2=4x的焦点为F（1，0），

∴|PF|==5．

故选：D．

【点评】：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

4.若的导数为,且满足则与的大小关系是（）

??A．??B．C．??D．不能确定

参考答案：

A

5.若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为

A． B．??

C．?? D．

参考答案：

B

略

6.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

D

如图，目标函数经过时最大，故，故选D.

7.为了得到y＝-2cos2x的图象，只需把函数的图象

A．向左平移个单位长度?B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度?D．向右平移个单位长度

参考答案：

D

8.函数的最小正周期为

A．? B．? C． D．

参考答案：

A

9.下列命题：

(1)函数的最小正周期是；

(2)已知向量,,,则的充要条件是；

?(3)若,则.其中所有的真命题是

??????A.(3)?????????B.(1)(2)???????C.(2)(3)??????????D.(1)(3)

参考答案：

D

10.设全集U=R，集合A={}，B={}，则等于

?(A)[－1，0)???(B)(0，5]???(C)[－1，0]???(D)[0，5]

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数的导数为??????????．

参考答案：

【考点】导数的运算．

【分析】根据导数的运算法则可得答案．

【解答】解：∵∴y==

故答案为：

【点评】本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．

12.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是?????????。

参考答案：

18

13.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为???????．

参考答案：

20

略

14.对于任意实数，表示不超过的最大整数，如.定义上的函数，若，则中所有元素的和为____.

参考答案：

15

15.已知的展开式中的系数为9，则常数的值为????????????????????

参考答案：

1?

略

10.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则=?????.

参考答案：

17.在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为????????????．

参考答案：

8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时