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绝对值在北师大课标版中的新应用

一、教学内容

本节课的教学内容选自北师大课标版高中数学必修一第二章“函数的性质”第三节“绝对值函数”。具体内容包括：绝对值的概念、绝对值函数的图像与性质、绝对值在实际问题中的应用等。

二、教学目标

1.理解绝对值的概念，掌握绝对值函数的图像与性质；

2.能够运用绝对值函数解决实际问题；

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1.难点：绝对值函数的图像与性质的理解与应用；

2.重点：绝对值函数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、投影仪；

2.学具：教材、笔记本、彩色笔。

五、教学过程

1.引入：通过一个实际问题，如“一个人从原点出发，向正方向走了5米，然后又向负方向走了3米，他现在距离原点多远？”引发学生对绝对值的思考。

2.讲解绝对值的概念：指出绝对值是一个数与0的距离，表示为|a|，其中a为任意实数。引导学生通过数轴理解绝对值的概念。

4.应用绝对值函数解决实际问题：给出几个实际问题，如“一条直线与x轴的距离为3，求直线的方程。”引导学生运用绝对值函数解决这些问题。

5.随堂练习：给出几个有关绝对值的练习题，引导学生独立完成，并解析答案。

六、板书设计

1.绝对值的概念：数a与0的距离，表示为|a|；

2.绝对值函数的图像与性质：y=|x|的图像为V型，性质有……；

3.绝对值函数在实际问题中的应用：通过实例讲解绝对值函数的运用。

七、作业设计

（1）一个数与4的距离为3；

（2）一条直线与y轴的距离为4。

（1）若一个数的绝对值为2，则这个数只能是2或2；

（2）若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等。

八、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：本节课学生对绝对值的概念理解较为清晰，但在运用绝对值函数解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强训练；

2.拓展延伸：绝对值函数在实际生活中的应用非常广泛，可以进一步引导学生探索绝对值函数在其他领域的应用。

重点和难点解析

一、教学难点与重点

在绝对值在北师大课标版中的新应用的教学中，难点是绝对值函数的图像与性质的理解与应用，重点是绝对值函数在实际问题中的应用。

二、重点解析

1.绝对值函数的图像与性质：绝对值函数y=|x|的图像是一个以原点为顶点的V型图像，它的性质有：

（1）当x0时，y=|x|=x；

（2）当x0时，y=|x|=x；

（3）当x=0时，y=|x|=0。

2.绝对值函数在实际问题中的应用：绝对值函数在实际问题中的应用非常广泛，例如：

（1）在几何问题中，绝对值函数可以表示点与直线的距离；

（2）在物理问题中，绝对值函数可以表示速度与时间的差值；

（3）在经济学问题中，绝对值函数可以表示利润与成本的差值。

三、难点解析

1.绝对值函数的图像与性质的理解：绝对值函数的图像与性质是教学难点，因为它们涉及到实数的概念和函数的性质。学生需要理解绝对值的概念，以及如何从绝对值的概念推导出绝对值函数的图像与性质。

2.绝对值函数在实际问题中的应用：绝对值函数在实际问题中的应用是教学难点，因为学生需要将抽象的数学概念与具体的实际问题相结合。学生需要学会如何将实际问题转化为绝对值函数问题，并运用绝对值函数的性质来解决问题。

四、补充和说明

1.绝对值函数的图像与性质的补充和说明：为了帮助学生理解绝对值函数的图像与性质，可以举一些具体的例子来说明。例如，可以画出几个特殊的绝对值函数图像，如y=|x|、y=|x|+1、y=|x|1等，并解释它们的性质。

2.绝对值函数在实际问题中的应用的补充和说明：为了帮助学生理解绝对值函数在实际问题中的应用，可以给出一些具体的实际问题，并引导学生如何运用绝对值函数来解决问题。例如，可以给出一个几何问题，如“已知直线L与圆O相交于A、B两点，求直线L的方程。”引导学生运用绝对值函数来解决这个问题。

本节课程教学技巧和窍门

1.语言语调：在讲解绝对值函数的图像与性质时，可以使用生动的语言和形象的比喻，如将绝对值函数的图像比作V型山峰，让学生更容易理解和记忆。

2.时间分配：在教学过程中，可以将时间合理分配，给予学生足够的思考和练习时间。例如，在讲解完绝对值函数的图像与性质后，可以给出一些实际问题，让学生独立思考和解决，然后再进行讲解和解析。

3.课堂提问：在教学过程中，可以适时提问学生，以检查他们对绝对值函数的理解程度。例如，可以提问学生“绝对值函数的图像有什么特点？”、“绝对值函数在实际问题中如何应用？”等，引导学生积极思考和参与课堂讨论。

4.情景导入：在讲解绝对值函数的应用时，可以引入一些实际情境，让学生更好地理解绝对值函数的实际意义。例如，可以讲述一个几何问题，如“已知直线L