湖南省衡阳市县泗水中学高一数学理模拟试题含解析.docx

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湖南省衡阳市县泗水中学高一数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．∪（1，+∞）

参考答案：

D

【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．

【分析】把不等式化为等价的loga＜logaa，讨论a的取值，利用函数y=logax的单调性，求出a的取值范围．

【解答】解：不等式等价于loga＜logaa，

当a＞1时，函数y=logax是增函数，

解得a＞，应取a＞1；

当0＜a＜1时，函数y=logax是减函数，

解得a＞，应取0＜a＜；

综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．

故选：D．

【点评】本题考查了对数函数的单调性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．

2.已知直线的倾斜角，则其斜率的值为???（??）

A． ???????B．???????????? C． ????????D．

参考答案：

B

3.在中，、、分别为、、的对边．若?则的值等于?(?????)

5?????????????13????????????????????????

参考答案：

C

略

4.（4分）若P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，那么P∩Q=（）

A． {1} B． {6} C． {1，6} D． 1，6

参考答案：

C

考点： 交集及其运算．

专题： 计算题．

分析： 根据两集合，求出其公共部分即得两集合的交集．

解答： ∵P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，

∴P∩Q={1，6}

故选C

点评： 本题考点是交集及其运算，考查根据交集的定义求两个集合的交集的能力．属于基本题型．

5.已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（）

A．=（1，﹣2） B．=（1，2） C．=（5，6） D．=（2，0）

参考答案：

A

【考点】平面向量的坐标运算．

【专题】平面向量及应用．

【分析】设出，利用向量的坐标运算求解即可．

【解答】解：设=（x，y），

向量=（1，2），2+=（3，2），

可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=﹣2．

∴=（1，﹣2）．

故选：A．

【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．

6.函数的图像的一条对称轴是????????????????（??）

A???????B???????C???????D

参考答案：

C

略

7.在等差数列中，已知，则=（??）

A.???????????????B.???????????????C.?????????????D.

参考答案：

D

8.已知sinx=3cosx，则sinxcosx的值是（）

A． B． C．D．

参考答案：

C

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】将已知等式代入sin2x+cos2x=1中，求出sin2x与cos2x的值，根据sinx与cosx同号，即可求出sinxcosx的值．

【解答】解：将sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得：

9cos2x+cos2x=1，

即cos2x=，

∴sin2x=1﹣cos2x=，

∵sinx与cosx同号，

∴sinxcosx＞0，

则sinxcosx==．

故选：C．

9.已知，，且，若不等式恒成立，则实数a的范围是（???）

A.(－∞,12] B.(－∞,14] C.(－∞,16] D.(－∞,18]

参考答案：

D

【分析】

将已知等式整理为，则，利用基本不等式求得的最小值，则，从而得到结果.

【详解】由得：，即

，???，

（当且仅当，即时取等号）

（当且仅当时取等号）

本题正确选项：

【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.

10.要得到函数的图像，需将函数的图像（????）

A．向左平移个单位?B．向右平移个单位??C．向左平移个单位??D．向右平移个单位

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知i是虚数单位，复数对应的点在第??▲??象限．

参考答案：

四

12.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是_____．

参考答案：

【分析】

由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围

【详解】根据余弦定理：代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为则：

【点睛】本题主要考查余弦