六年级奥数专题 数论综合三(学生版).pdf

学科培优数学

“数论综合三”

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知识定位

数论是研究整数性质的一个数学分支,它历史悠久,而且有着强大的生命力。

数论问题叙述简明,“很多数论问题可以从经验中归纳出来,并且仅用三言两语就

能向一个行外人解释清楚,但要证明它却远非易事”。因而有人说：“用以发现天

才,在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生,如能把当今任何一本

数论教材中的习题做出,就应当受到鼓励,并劝他将来从事数学方面的工作。”所

以在国内外各级各类的数学竞赛中,数论问题总是占有相当大的比重。

知识梳理

涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题,以及基本依靠数论手段求解的

其他类型问题．

例题精讲

【试题来源】

【题目】己知五个数依次是13,12,15,25,20它们每相邻的两个数相乘得四个数,这四个数

每相邻的两个数相乘得三个数,这三个数每相邻的两个数相乘得两个数,这两个数相乘得一

个数。请问最后这个数从个位起向左数、可以连续地数到几个0？

【试题来源】

【题目】有4个不同的自然数,它们当中任意2个数的和是2的倍数,任意3个数的和是3

的倍数．为了使得这4个数的和尽可能地小,这4个数分别是多少?

【试题来源】

【题目】将数字4,5,6,7,8,9各使用一次,组成一个被667整除的6位数,那么,这个6位数

除以667的结果是．

【试题来源】

【题目】在小于5000的自然数中,能被11整除,并且数字和为13的数,共有多少个?

【试题来源】

【题目】从1,2,3,……n中,任取57个数,使这57个数必有两个数的差为13,则n的最大值

为_______。

【试题来源】

【题目】一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数。已知一个完全平方数是四位

数,且各位数字均小于7。如果把组成它的数字都加上3,便得到另外一个完全平方数,

求原来的四位数。

【试题来源】

【题目】4个不同的真分数的分子都是1,它们的分母有2个是奇数、2个是偶数,而且2个

分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多,小明希

望这样的2个偶数之和尽量地小,那么这个和的最小可能值是多少?

习题演练

【试题来源】

【题目】AtelephonenumberhasthefromABC-DEF-GHIJ,whereeachletterrepresents

adifferentdigit.Thedigitsinenchpartofthenumberareindecreasingorder；

thatis,ABC,DEF,andGHIJ,Furthermore,D,E,andFareconsecutiveevendigits；

G,H,I,andJareconsecutiveodddigits；andA+B+C=9.WhatisA?

【试题来源】

【题目】在给定的圆周上有2000个点．任取一点标上数1；按顺时针方向从标有1的点往

后数2个点,在第2个点上标上数2；从标有2的点再往后数3个点,在第3个点上标上数

3；……；依此类推,直至在圆周上标出1993．对于圆周上的这些点,有的点可能标上多个数,

有的点可能没有被标数．问标有数1993的那个点上标的最小数是多少?

【试题来源】

【题目】设1,3,9,27,81,243是6个给定的数,从这6个数中取出若干个数,每个数至多取一

次,然后将取出的数相加得到一个和数,这样共可得到63个不同的数．把这些数从小到大排

列起来依次是1,3,4,9,10,12,…,那么其中第39个数多少?

【试题来源】

【题目】证明：形如11,111,1111,11111,…的数中没有完全平方数．

【试题来源】

【题目】有10个整数克的砝码（允许砝码重量相同）,将其中一个或几个放在天平的右边,

待称的物品放在天平的左边,能称出1,2,3,…,200的所有整数克的物品来；那么,这10个砝

码中第二重的