第1章-有理数-复习课件-2024-2025学年湘教版数学七年级上册.pptxVIP

小结与评价有理数第1章“一”

知识图谱

思考回顾1.为什么要引入负数？有理数可以如何分类？生活中存在一些具有相反意义的量，自然数、整数已满足不了实际生活计算的需要，所以要引入负数概念。整数分为________、________、________；分数分为________、________；有理数分为、、零。零上20℃，可表示为＋20℃零下20℃，可表示为﹣20℃正整数负整数零正分数负分数例如正有理数负有理数

思考回顾2.怎样画一条数轴？怎样用数轴上的点来表示一个有理数？规定了_______、_______和___________的直线就表示数轴。①画直线，定原点；②从原点向右(或上)的方向为正方向,从原点向左(或下)为负方向；③选取适当长度为单位长度；④在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点。单位长度原点正方向0123-1-2-3

思考回顾2.怎样画一条数轴？怎样用数轴上的点来表示一个有理数？一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．ABA点、B点分别表示哪个数？0123-1-2-32、-3

思考回顾求一个数的相反数的方法：a的相反数为___，其中0的相反数是___。例如：5的相反数是-5，-9的相反数是9。3.如何求一个数的相反数？如何求一个数的绝对值？求一个数的绝对值的方法：若这个数小于0，那它的绝对值为____________；若这个数等于0，那它的绝对值为____________；若这个数大于0，那它的绝对值为____________。例如：5的绝对值是5，-9的绝对值是9。它的相反数它本身00-a

思考回顾4.怎样比较有理数的大小？(1)利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．(2)利用数的性质比较异号两数及与0的大小：正数大于0,0大于负数，正数大于负数．(3)利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小．

思考回顾5.怎样进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算？加法：同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

思考回顾5.怎样进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算？乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何一个数与0相乘，积仍为0；乘积是1的两个数互为倒数；多个有理数相乘，几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时，积为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数。除法：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；（注意：0没有倒数）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（0除以任何一个非0的数，都得0）

思考回顾5.怎样进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算？求n个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方的结果叫做________，a叫做__________，n叫__________。任何数的0次方都是1。幂底数指数?

思考回顾5.怎样进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算？混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左至右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

思考回顾6.有理数的运算满足哪些运算律？加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：a×b=b×a加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

注意事项1.0既不是正数也不是负数，在考虑数的范围时要防止遗漏0.如绝对值等于本身的数有正数和0，绝对值等于相反数的数有负数和0.2.数轴是一条直线，由原点、正方向、单位长度三要素确定，三者缺一不可.3.把一个大于10（小于-10）的数用科学记数法表示成a×10n的形式时，一定要注意a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n为正整数.4.有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法，乘方实质是求几个相同因数的乘积.

典例精析【考点一】负数的概念以及应用某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A地出发，到收工时所走的路线（单位：千米）如下：+10，-5，+4，-9，+8，+12，-8。若汽车每千米耗油0.2升，问（1）收工时检修组在A地何处？（2）到收工时共耗油多少升？

典例精析【考