浙江省衢州市后溪中学2020年高三数学文联考试题含解析.docxVIP

浙江省衢州市后溪中学2020年高三数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（????）

??????????

参考答案：

D

由题意，则，，得，由定义知，故选

2.已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（??）

A.??????????????B.

C.????????????D.

参考答案：

B

试题分析：解：由，得；①若，设，则当，，此时

当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时，作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知；

②若，设，则当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，所以的取值范围，故答案为B.

考点：函数的零点与方程的根关系.

3.在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB＝6，AA1＝4，则V的最大值是（????）

A．16π????????B．???????C．12π?????????D．

参考答案：

D

4.去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】利用等可能事件概率计算公式能求出结果．

【解答】解：∵去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，

每位同学选择每一条线路的可能性相同，

∴这两位同学选择同一条路线的概率为p==．

故选：A．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（???）

A．??????B.

C.????D.。

参考答案：

D

略

6.函数，则集合元素的个数有 （????）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

参考答案：

C

略

7.已知符号函数，则函数的零点个数为（??）

A．1????B．2????C．3?????D．4

参考答案：

8.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）

A．B． C． D．

参考答案：

B

9.设函数则

（A）（B）（C）（D）

参考答案：

A

，所以，选A.

10.已知实数m、n，则“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1代表的曲线是椭圆”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

参考答案：

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn＞0，即可得到结论．

【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，

例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；

或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；

故前者不是后者的充分条件；

当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；

由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．

故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________.

参考答案：

【知识点】直线的斜率?H1

【答案解析】作出如下的示意图：

???要使直线与线段相交，直线的斜率需满足，

由已知：，则的斜率的取值范围为，

故答案为：

【思路点拨】画出示意图，由图可知满足条件的斜率的取值范围是，由直线的斜率公式计算出即可。

12.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书不相邻的概率为????????????.

参考答案：

13.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知

,则的范围是_________________.

参考答案：

略

14.设函数，若，则以为坐标的点所构成的图形面积是______________．

参考答案：

略

15.已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是???????

参考答案：