海南省部分学校2023_2024学年高三数学上学期12月联考四.docxVIP

Page13

1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页.

2.考查范围：集合?常用逻辑用语?不等式?三角函数?平面向量?解三角形?函数与导数?数列?立体几何?解析几何.

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.若函数为上的偶函数，则实数的值为（）

A.-2B.2C.1D.-1

3.已知，则（）

A.0B.4C.-4D.0或4

4.已知数列的通项公式为，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为4，公比为2的等比数列，其中，则数列的通项公式为（）

A.B.

C.D.

5.已知函数的部分图象如图所示，其中，则下列说法错误的是（）

A.

B.

C.直线是图象的一条对称轴

D.是图象的一个对称中心

6.已知函数，则的图象大致为（）

A.B.

C.D.

7.已知圆过点，且直线0被圆所截得的弦长为，若圆的圆心在轴右侧，则圆的面积为（）

A.B.C.D.

8.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中的一大瑰宝.已知“大衍数列”的前10项分别为，据此可以推测，该数列的第15项与第60项的和为（）

A.1012B.1016C.1912D.1916

二?多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知，则下列不等式正确的是（）

A.B.

C.D.

10.已知向量，则（）

A.若，则

B.在方向上的投影向量为

C.存在，使得在方向上投影向量的模为1

D.的取值范围为

11.已知函数在处取得最大值的最小正周期为，则下列结论正确的是（）

A.

B.在上的单调递减区间是

C.将图象上的所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象

D.将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到的图象

12.已知定义在上的函数满足为奇函数，的图象关于点对称，则下列说法正确的是（）

A.函数的图象关于对称

B.函数的图象关于点对称

C.函数的一个周期为4

D.

三?填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦距为__________.

14.已知向量满足，则__________.

15.等差数列前项和分别为，且，则__________.

16.已知椭圆的左?右焦点分别为，离心率为为上任意一点，且的周长为6，若直线经过定点，则的最小值为__________.

四?解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

17.（10分）

在中，角所对的边分别为，已知.

（1）求的大小；

（2）若为上的高，且，求面积的最小值.

18.（12分）

如图，在长方体中，，点为的中点，点是上靠近的三等分点，与交于点.

（1）求证：平面；

（2）若，求点到平面的距离.

19.（12分）

已知数列的前项和为，且.

（1）求；

（2）若，求数列的前项和.

20.（12分）

如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，点为的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21.（12分）

已知抛物线的焦点为，直线：与直线与抛物线分别交于点和点.

（1）若，求的面积；

（2）若直线与交于点，证明：点在定直线上.

22.已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

2023-2024学年海南省高考全真模拟卷（四）

数学·答案

1.D2.A3.D4.Α

5.C6.A7.B8.C

9.ABC10.BCD11.ABD12.ACD

13.14.2或15.16.3

17.解：（1）因为，

结合正弦定理得，

因为，所以，

所以，

所以.

又，所以.

（2）由题意得，

，

故.

由余弦定理，得，

，

，当且仅当时取等号，

面积的最小值为.

18.解：（1）连接.

易知分别为线段的中点，

所以.

又且，

所以四边形是平行四边形，

所以，故，

又平面平面，

故平面.

（2）连接.由题易知.

易知为的中点，又，

所以.

以为原点，所在直线分别为轴

建立如图所示