四川省眉山市第一中学2025届高三一诊模拟考试数学试题 Word版含解析.docx

2022级高三一诊模拟考试

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合交集的基本运算即可得出结果.

详解】由集合即可得.

故选：B

2.已知复数满足，则复数虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的除法运算化简可得，进而可得复数的虚部.

【详解】由已知，

则，

即复数的虚部为，

故选：C.

3.已知是正项等比数列，若，，成等差数列，则的公比为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意设出公比，根据等差中项的性质建立方程，可得答案.

【详解】设等比数列的公比为，由数列为正项数列，则，

由，，为等差数列，则，即，

所以，整理得，解得或（舍去）.

故选：C.

4.函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是

A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，先由f（x+1）＝﹣f（x）确定函数的周期为2，结合函数的奇偶性与在[﹣1，0]上单调递减，分析可得答案．

【详解】根据题意，∵f（x+1）＝﹣f（x），

∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴函数的周期是2；

又f（x）在定义域R上是偶函数，在[﹣1，0]上是减函数，

∴函数f（x）在[0，1]上是增函数，

∴函数f（x）在[1，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，在[3，4]上是减函数，在[4，5]上是增函数，

∴f（x）在[3，5]上是先减后增的函数；

故选D．

【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的周期性，关键是求出函数的周期．

5.已知函数，若为偶函数；且在区间内仅有两个零点，则的值是（）

A.2 B.3 C.5 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据偶函数的性质，以及根据余弦函数的零点，列式求的值.

【详解】，为偶函数，

所以，，，，

当，，因为在区间内仅有两个零点，

所以，得，则.

故选：A

6.放射性物质的衰变规律为：，其中指初始质量，为衰变时间，为半衰期，为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为，（单位：天），若两种物质的初始质量相同，1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

详解】由题意可得，计算即可得解.

【分析】由题意可得，

即，即.

故选：A.

7.若函数在时取得极小值，则的极大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数求导，结合极小值的定义建立方程求得参数，还原函数解析式明确定义域，求导列表，

可得答案.

【详解】由函数，求导可得，

由题意可得，则，解得，

所以，则，

，

令，解得或2，

可得下表：

1

2

正

0

负

0

正

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

则函数的极大值为.

故选：D.

8.在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出，设，，在、分别利用正弦定理表示出、，由，利用三角恒等变换公式及辅助角公式求出的最大值，即可求出三角形面积最大值.

【详解】因为，，，所以，

设，，

则，，，

在中由正弦定理，即，

所以，

在中由正弦定理，即，

所以，

所以

（其中），

所以，

则，

即三角形的面积的最大值是.

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题关键是用含的式子表示出、，再利用三角恒等变换公式及辅助角公式

求出的最大值，进而求出三角形面积最大值.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（）

A.的最小正周期为 B.在区间上单调递增

C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称

【答案】AD

【解析】

【分析】用二倍角公式化简，向右平移后得，代入正弦函数的单调区间、对称轴、对称中心分别对四个选项判断即可.

【详解】对于A，因为，

向右平移个单位得，

则最小正周期为，故A选项正确；

对于B，当时，，

由于在不单调，故在上不单调，

故B选项错误；

对于C，时，，即的图象不关于直线对称，C选项错误；

对于D，令，解得，

所以函数的对称中心为，，

时，即为，故D选项正确.

故选：AD.

10.如图，是边长为的等边三角形，，点在以为