函数奇偶性课件(公开课课件).pptVIP

LOGO现实生活中的“美”xy0现实生活中的“美”我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！励志笃行、追求卓越！函数的奇偶性成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水！临沂三中李法学教学目标【重点】函数奇偶性的概念理解奇函数、偶函数的概念；函数奇偶性的判断；奇、偶函数图象的性质【难点】函数奇偶性的判断xyoxyo观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?x-3-2-10123x-3-2-10123这两个函数的图像都关于y轴对称01从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同添加标题02对于f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2，即f(-x)=f(x)添加标题03对于R内任意的一个x，都有f(-x)=f(x)，这时我们称函数f(x)=x2为偶函数.添加标题偶函数的概念：说明f(-x)与f(x)都有意义，单击此处添加小标题单击此处添加小标题即-x、x必须同时属于定义域，单击此处添加小标题因此偶函数的定义域关于原点对称的。单击此处添加小标题思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？单击此处添加小标题如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.思考：（1）下列函数图像是偶函数的图像吗?xy1xy1-1xy1。（2）下列说法是否正确，为什么？①若f(－2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数．②若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数．yxOx0-x0x-3-2-10123x-3-2-1123两个函数的图像都关于原点对称.观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?xyo123-112-13从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.01对于f(x)=x，f(-x)=-x=-f(x)，即f(-x)=-f(x).02对于R内任意的一个x，都有f(-x)=-f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数.03一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)为奇函数.奇函数的概念：对于奇、偶函数定义的几点说明:01函数的奇偶性是函数的整体性质.[-b,-a]03奇偶性是对函数的整个定义域而言的.[a,b]02如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.o04单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。x定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。2.奇、偶函数图象的性质:判断正误偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.奇偶函数图象的性质可用于：判断函数的奇偶性.简化函数图象的画法例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等xy0相等变式练习：如果函数y=f(x)是奇函数呢？它在y轴右边的图象如下图，请画出在y轴左边的图象.思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？图像法定义法例2.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇图象法例3.判断下列函数的奇偶性∴f(x)为奇函数.解:定义域为{x|x≠0},解:f(x)的定义域为{x|x≠0}.∴f(x)为偶函数.定义法1(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;2(3)作出结论:若f(-x